结论前置：当单位拖欠工资时，如果符合法定条件，劳动者确实有权要求用人单位支付经济补偿金。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：明确规定了用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这是劳动者主张经济补偿金的前提条件之一。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：进一步规定，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这直接支持了劳动者在单位拖欠工资时要求经济补偿金的权利。
3. 《中华人民共和国劳动法》第九十一条：也规定了用人单位无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。这进一步强化了用人单位的法律责任。

二、经济补偿金的计算标准

经济补偿金的计算与劳动者在本单位的工作年限紧密相关，具体标准如下：

• 每满一年，用人单位需支付一个月工资的经济补偿金。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿金。
• 不满六个月的，用人单位需支付半个月工资的经济补偿金。

计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、可以要求经济补偿金的具体情况

• 用人单位拖欠工资，且经劳动者催告后在合理期限内仍未支付：这种情况下，劳动者有权依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求经济补偿金。
• 劳动者基于《劳动合同法》第三十八条第（二）项的规定解除劳动合同：即因用人单位未及时足额支付劳动报酬而解除劳动合同的，劳动者有权要求经济补偿金。

四、不能要求经济补偿金的情况

• 劳动者虽遭遇拖欠工资，但未主动提出解除劳动合同：或者解除劳动合同并非基于《劳动合同法》第三十八条规定的法定事由，如因个人职业发展原因主动辞职，即使单位拖欠工资，也不能要求经济补偿金。

五、劳动者维权途径

1. 收集证据：保留好劳动合同、工资条、考勤记录等，作为维权依据。
2. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门会依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资和经济补偿。
3. 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁裁决书向单位索赔。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护权益。

六、注意事项

• 及时维权：避免超过法定的时效期限。劳动者应在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内提出劳动仲裁申请。
• 了解法律：在维权过程中，劳动者应充分了解相关法律法规和政策，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，当单位拖欠工资时，劳动者在符合法定条件的情况下，确实有权要求用人单位支付经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。