结论：在儿子工亡时父亲未满60周岁，但当父亲年满60周岁时，能否享受供养亲属抚恤金，需根据具体情况判断，若父亲符合供养亲属条件，则可以享受。
分析说明：
供养亲属的条件：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，供养亲属通常指的是因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。这包括但不限于配偶、子女、父母等。
- 对于父母而言，一般要求达到法定退休年龄（如60周岁）且无其他生活来源，或者因身体原因无法从事劳动。
儿子工亡时父亲未满60周岁的情况：
- 在儿子工亡时，如果父亲未满60周岁，但当时并不符合供养亲属的条件（如仍有劳动能力或有其他生活来源），则不能立即享受供养亲属抚恤金。
- 然而，随着时间推移，当父亲年满60周岁且符合供养亲属的其他条件时（如无其他生活来源或丧失劳动能力），他有权申请享受供养亲属抚恤金。
申请供养亲属抚恤金的流程：
- 父亲需要向当地的工伤保险机构或相关部门提交申请，并提供相关证明材料，如身份证明、与工亡职工的关系证明、无劳动能力或无其他生活来源的证明等。
- 工伤保险机构或相关部门会对申请进行审核，并根据审核结果决定是否批准供养亲属抚恤金的发放。
特殊情况考虑：
- 如果父亲在儿子工亡后的一段时间内（如未满60周岁时）已经丧失了劳动能力或没有了其他生活来源，但当时并未申请供养亲属抚恤金，那么在他年满60周岁时，仍然有权根据新的情况申请享受该待遇。
- 另外，如果儿子工亡后，父亲的生活状况发生了显著变化（如突然患病导致丧失劳动能力），这也可能成为申请供养亲属抚恤金的合理依据。
行动建议：
- 如果您或您的家人面临这种情况，建议及时收集并整理相关证明材料，如身份证明、与工亡职工的关系证明、无劳动能力或无其他生活来源的证明等。
- 向当地的工伤保险机构或相关部门咨询具体的申请流程和所需材料，以确保申请能够顺利进行。
- 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《工伤保险条例》第三十九条：职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。其中，供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定。