针对您提出的私人小老板拖欠工资已经有一年半，找政府哪个部门可以要回工资的问题，我给出以下详细解答：

1. 首先明确，您可以向当地的劳动保障监察部门投诉：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门（即劳动保障监察部门）负责受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉，并会依法进行调查处理。
   • 操作流程：您需要准备相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与老板之间的劳动关系以及老板拖欠工资的事实。然后，前往当地劳动保障监察部门提交投诉材料，并填写投诉登记表。劳动保障监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并根据情况责令老板限期支付拖欠的工资。

2. 若劳动保障监察部门处理无果，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：

   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作流程：在申请仲裁前，您需要准备仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等。仲裁申请书应当载明您的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。提交申请后，劳动争议仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。

3. 关于拖欠工资的时效问题：

   • 法律说明：虽然您提到拖欠工资已经有一年半，但根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。不过，也存在一些特殊情况，如劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。因此，您需要尽快采取行动，以免错过时效。
   • 建议：鉴于您的情况已经持续较长时间，我建议您尽快收集证据并前往相关部门投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 其他注意事项：

   • 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留所有与拖欠工资相关的证据，如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等。这些证据将在后续的投诉或仲裁过程中发挥重要作用。
   • 寻求法律援助：如果您在处理过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我）。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。

总结来说，针对私人小老板拖欠工资的问题，您可以首先向当地的劳动保障监察部门投诉；若处理无果，再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。同时，请注意保留相关证据并尽快采取行动以维护自己的合法权益。 如果您在处理过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。