结论前置：门牙被同学磕断，请求法院调解是合理的解决途径。如果调解不好，确实可以分段式起诉，但需根据具体情况和法律规定来操作。

详细分析：

1. 调解阶段：

   • 在发生此类人身损害事件后，首先建议双方尝试通过协商或第三方调解（如学校、社区调解委员会等）来解决纠纷。调解具有灵活性和高效性，有助于双方快速达成和解，减少诉讼成本和时间。
   • 如果调解成功，双方可以签订调解协议，明确赔偿金额、支付方式等条款，该协议具有法律约束力。

2. 诉讼阶段及分段式起诉的可能性：

   • 若调解不成：若调解未能达成一致，受害方有权向法院提起诉讼，要求侵权方（即磕断门牙的同学或其监护人）承担民事赔偿责任。
   • 分段式起诉的考量：
     • 法律上可行：在法律上，并没有明确禁止分段式起诉。如果损害后果是分阶段显现的（例如，初期治疗费用、后续修复费用、长期影响如美观受损等），受害方可以根据实际损失的发生情况，分阶段向法院提起诉讼。
     • 实际操作需谨慎：然而，分段式起诉也可能带来一些实际操作上的困难，如多次诉讼的成本、时间消耗，以及法院对多次诉讼的合并审理或关联性审查等。因此，在决定分段式起诉前，应充分评估这些因素。
     • 证据收集：无论选择一次性起诉还是分段式起诉，都需要充分收集和保留相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明侵权行为和损害后果之间的因果关系，以及具体的损失金额。

3. 法律建议：

   • 全面评估损失：在决定起诉前，建议受害方全面评估自己的损失，包括但不限于医疗费用、修复费用、精神损害抚慰金等，并尽量一次性提出赔偿请求，以减少诉讼次数和成本。
   • 咨询专业律师：由于此类案件涉及人身损害赔偿和未成年人侵权等复杂法律问题，建议受害方在起诉前咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以及如何更有效地维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果调解不成，且决定通过诉讼解决纠纷，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展，并根据法院的指导进行后续操作。

总结：门牙被同学磕断后，调解是首选的解决途径。如果调解不成，可以分段式起诉，但需根据具体情况和法律规定来操作，并充分考虑分段式起诉可能带来的实际操作困难。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。