结论：公司在辞退员工时，合法与不合法的界限主要基于辞退的原因、程序以及是否遵循了相关法律法规。以下我将从合法辞退和违法辞退两个角度，详细阐述公司辞退员工的合法与不合法情形。
一、合法辞退员工的情形
过失性辞退：
- 试用期间不符合录用条件：若公司在试用期内明确设定了录用条件，并通过客观考核发现员工未达到这些条件，公司有权辞退员工。例如，程序员未熟练掌握指定编程语言，导致项目无法按时完成，公司可据此辞退。
- 严重违反规章制度：公司的规章制度需合法、合理且已公示。若员工多次违反规章制度，如工作场所吸烟、迟到早退等，且情节严重，公司有权辞退。
- 严重失职或营私舞弊：员工因失职或舞弊行为给公司造成重大损害，如财务人员疏忽导致资金损失，或销售人员利用职权谋取私利，公司可解除劳动合同。
- 与其他单位建立劳动关系影响本职工作：若员工兼职影响本职工作，或拒不改正，公司有权辞退。例如，员工频繁请假去其他单位兼职，导致本职工作滞后。
- 劳动合同无效：若员工以欺诈、胁迫手段订立劳动合同，如提供虚假学历骗取工作机会，公司有权解除合同。
- 被依法追究刑事责任：员工被判刑（包括主刑和附加刑），公司可解除劳动合同。例如，员工因盗窃罪被判刑。
无过失性辞退：
- 患病或非因工负伤：员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可提前三十日通知或额外支付一个月工资后解雇。例如，员工因车祸受伤，康复后无法胜任原岗位。
- 不能胜任工作：公司需证明员工不能胜任工作，并经过培训或调整岗位后仍不胜任，可提前三十日通知或额外支付一个月工资后解雇。如销售人员经培训和调岗仍无法完成业绩。
- 客观情况发生重大变化：如公司迁移、被兼并等导致劳动合同无法履行，且双方协商未能达成一致，公司可提前三十日通知或额外支付一个月工资后解雇。例如，公司整体搬迁至另一城市，而员工无法随迁。
经济性裁员：
- 企业重整或生产经营发生严重困难：公司因破产原因进入重整程序，或生产经营发生严重困难时，可进行经济性裁员以改善经营状况。例如，经营不善资不抵债的企业在重整过程中裁员。
二、违法辞退员工的情形
违反法定解除程序：
- 未提前通知或支付代通知金：在特定情况下（如劳动者患病、不能胜任工作等），公司需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。若未按规定提前通知或不支付代通知金即辞退员工，属于违法解除。
- 裁减人员未履行法定程序：大规模裁员时，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告。若未履行这些程序即进行裁员，同样构成违法。
辞退特定限制解除的员工：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查：对于从事接触职业病危害作业的劳动者，未进行离岗前职业健康检查即辞退，损害员工权益，属于违法解除。
- 在医疗期内：劳动者在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。医疗期根据员工的工作年限等因素确定。
- 女职工“三期”内：女职工在孕期、产期、哺乳期内，公司不得依照特定条款解除劳动合同，以保障女职工的特殊时期权益。
- 在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年：这类员工再就业难度大，为保障其就业权益，公司不得依照特定条款解除劳动合同。
以违法理由辞退员工：
- 依据无效规章制度辞退：公司的规章制度需符合法律法规，并通过民主程序制定且公示。若依据未经合法程序制定或内容违法的规章制度辞退员工，属于违法解除。
- 歧视性辞退：公司不得因性别、种族、宗教信仰、残疾等因素辞退员工。歧视性辞退违反了平等就业的原则和相关法律法规。
- 报复性辞退：员工依法行使合法权益（如举报违法行为、参加工会活动等）后，公司因此辞退员工，属于报复性辞退，是违法的。
辞退事实依据与法律依据不充分或不准确：
- 辞退员工事实依据不充分：公司必须有充分的事实依据证明员工存在严重违反规章制度、失职等行为，否则擅自辞退员工是违法的。
- 辞退员工法律依据不准确：公司在辞退员工时，必须严格依照法律规定的情形及程序进行。若适用法律条款不准确或未按法定程序操作，如未提前通知员工、未支付经济补偿金等，也属于违法辞退。
辞退程序不合法：
- 公司辞退员工时，需遵循合法程序，包括与员工沟通、听取陈述和申辩、提前通知并支付经济补偿等。若未按照这些程序操作，直接辞退员工，同样是违法的。
建议：公司在处理员工辞退事宜时，务必谨慎行事，确保有充分的事实依据、准确的法律依据，并严格按照法定程序操作。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。同时，员工也应了解自己的权益，如遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身权益。