会同其他部门作出行政处罚决定时，需遵循以下法定程序和原则：

1. 明确联合执法主体与权限
   根据《行政处罚法》第17条，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。若需会同其他部门联合执法，需满足以下条件：

   • 各部门均具有对涉案违法行为的行政处罚权（如市场监管、环保、公安等部门依据各自领域法律授权）；
     
   • 通过联合执法协议或地方性法规明确牵头部门与配合部门的职责分工，避免权限冲突。
     示例：市场监管部门与公安机关联合查处食品犯罪案件时，市场监管部门负责行政处罚，公安机关负责刑事侦查，但需在各自权限内行动。

2. 联合调查与证据固定

   • 共同调查：各部门应依据《行政处罚法》第37条，共同派员参与现场检查、询问、取证等工作，确保调查程序合法。
     
   • 证据共享：联合调查中获取的证据（如检测报告、询问笔录、视听资料）需经各部门共同确认其真实性、合法性，并作为处罚依据。
     注意：若证据涉及专业技术领域（如环境监测数据），需由具备资质的机构出具报告，并经联合执法部门共同认可。

3. 处罚决定的作出程序

   • 集体讨论：根据《行政处罚法》第57条，对情节复杂或重大违法行为给予行政处罚的，行政机关负责人应集体讨论决定。联合执法中，牵头部门需组织参与部门共同讨论，形成一致意见。
     
   • 文书制作：处罚决定书应载明以下内容：
     
     • 违法行为事实、证据及法律依据；
       
     • 联合执法部门的名称及处罚种类（如罚款、没收违法所得、责令停产停业等）；
       
     • 告知当事人申请复议或诉讼的途径和期限。
       示例：若环保部门与城管部门联合查处扬尘污染，处罚决定书需同时加盖两部门公章，并明确各自处罚内容（如环保部门罚款，城管部门责令整改）。

4. 执行与监督

   • 联合执行：各部门可依据处罚决定书分工执行（如罚款由财政部门收缴，责令停产由行业主管部门监督），但需建立执行协调机制，避免推诿。
     
   • 监督与救济：当事人对处罚决定不服的，可向作出处罚决定的任一部门申请复议，或直接向法院起诉。复议机关或法院需对联合处罚的合法性进行全面审查。
     提示：若联合执法程序存在瑕疵（如未共同调查、证据不足），可能导致处罚决定被撤销或确认违法。

关键风险提示：

• 联合执法需严格遵循“法无授权不可为”原则，禁止通过联合执法扩大部门权限或创设新的处罚种类。
  
• 各部门应避免在联合执法中“以罚代管”，需注重纠正违法行为与教育相结合。
  

如有具体案件或领域（如环保、市场监管、税务等）的联合执法问题，可进一步提供细节，我将结合相关法律条文深入分析。