经过行政诉讼的行政处罚决定如何执行，这个问题涉及到行政处罚在诉讼期间及之后的执行原则和具体方式。以下是对此问题的详细解答：
一、执行原则
不停止执行原则：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十六条的规定，诉讼期间，原则上不停止行政行为的执行。
- 这意味着，除非存在特定情形或法律另有规定，行政处罚决定在行政诉讼期间仍然有效，并应继续执行。
例外情况：
- 在某些特殊情况下，如被告认为需要停止执行、原告或利害关系人申请停止执行且法院认为执行会造成难以弥补的损失且停止执行不损害国家利益、社会公共利益等，法院可以裁定停止执行。
二、具体执行方式
当事人自觉履行：
- 如果当事人对行政处罚决定没有异议，或虽然提起行政诉讼但愿意先履行处罚决定，那么当事人应按照处罚决定书的要求，在规定时间内履行相应义务，如缴纳罚款、改正违法行为等。
行政机关强制执行：
- 若当事人在规定期限内不履行行政处罚决定，且未提起行政复议或行政诉讼（或在诉讼期间未被裁定停止执行），行政机关有权采取强制执行措施。
- 这包括加处罚款（如每日按罚款数额的3%加处罚款）、划拨存款汇款、拍卖查封扣押财物等方式。
申请人民法院强制执行：
- 对于某些特定的行政处罚决定，如果法律规定由人民法院强制执行，或行政机关自身没有强制执行权，行政机关可以在当事人逾期不履行后，依法向人民法院申请强制执行。
三、注意事项
保障当事人权利：
- 在执行过程中，必须充分保障当事人的合法权益，如催告履行义务、陈述和申辩权、听证权等。
遵循法定程序：
- 行政机关在执行行政处罚时，必须严格遵循法定程序和步骤，任何违反法定程序的行为都可能导致行政处罚决定的无效或被撤销。
考虑特殊情况：
- 在处理特殊领域的案件时，如涉及公民生命健康、金融安全等，需要更加谨慎地权衡公共利益和个人权益的关系，确保执行既合法又合理。
综上所述，经过行政诉讼的行政处罚决定的执行需要遵循不停止执行原则，但也有例外情况。具体执行方式包括当事人自觉履行、行政机关强制执行以及申请人民法院强制执行。在执行过程中，必须保障当事人的合法权益，严格遵循法定程序，并考虑特殊情况的处理。