在行政诉讼中，当案件经过二审终审后，若判决维持了行政机关的处罚决定，那么行政机关需要按照法律程序来执行这一决定。以下是行政机关执行处罚决定的具体步骤和要点：
一、执行前的准备
确认判决效力：
- 行政机关应首先确认二审终审判决已经生效，即判决已经送达双方当事人，且上诉期、抗诉期已过，无上诉或抗诉情形。
准备执行文件：
- 行政机关需准备执行通知书、处罚决定书等相关法律文件，确保文件内容准确无误，并加盖行政机关公章。
二、执行程序
向被执行人送达执行通知：
- 行政机关应向被处罚人（即被执行人）送达执行通知书，明确告知其需履行的义务、履行期限以及不履行的法律后果。
督促履行：
- 在执行通知书规定的期限内，行政机关应督促被执行人自觉履行处罚决定。这可以通过电话、书面通知或现场督促等方式进行。
强制执行措施：
- 若被执行人未在规定期限内履行处罚决定，行政机关可以依法采取强制执行措施。这些措施包括但不限于：
- 查封、扣押、冻结财产：对被执行人的财产进行查封、扣押或冻结，以防止其转移或隐匿财产。
- 拍卖、变卖财产：对查封、扣押的财产进行拍卖或变卖，以所得款项清偿债务。
- 划拨存款：若被执行人在银行有存款，行政机关可以依法划拨其存款以履行处罚决定。
- 其他强制措施：根据具体情况，行政机关还可以采取其他合法的强制执行措施。
三、执行过程中的注意事项
遵守法定程序：
- 行政机关在执行过程中必须严格遵守法定程序，确保执行行为的合法性和有效性。
保障被执行人权益：
- 在执行过程中，行政机关应保障被执行人的合法权益，如提供必要的申诉渠道、听取被执行人的意见等。
记录执行情况：
- 行政机关应详细记录执行过程，包括执行时间、地点、方式、结果等，以备后续查证和审计。
四、执行后的处理
结案报告：
- 执行完毕后，行政机关应制作结案报告，详细记录执行情况、结果及存在的问题等。
归档保存：
- 将执行过程中的相关文件、记录等归档保存，以备后续查阅和参考。
五、特殊情况的处理
若被执行人提出异议：
- 若被执行人对执行行为提出异议，行政机关应依法进行审查和处理。如异议成立，应暂停执行并重新考虑执行方案；如异议不成立，应继续执行并告知被执行人。
若执行过程中遇到困难：
- 若在执行过程中遇到困难或阻力，行政机关可以寻求上级行政机关或法院的支持和协助。
综上所述，行政机关在行政诉讼二审终审后执行处罚决定时，应严格遵守法定程序，保障被执行人的合法权益，并详细记录执行情况。如遇特殊情况或困难，应及时寻求支持和协助。