行政处罚决定可以分别作出，但需遵循法定程序和要求。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚决定的作出主体与权限
行政机关：根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政处罚主要由具备相应行政处罚权的行政机关实施。这些机关在各自的法定职权范围内，对违反行政管理秩序的行为进行处罚。例如，市场监管部门可以对市场经营活动中的违法行为进行处罚，公安机关可以对违反治安管理的行为进行处罚。
法律、法规授权的组织：除了行政机关，某些具有管理公共事务职能的组织也可能被法律、法规特别授权，从而在特定领域内行使行政处罚权。这些组织在授权范围内，可以依法独立对违法行为进行处罚。
行政机关委托的组织：行政机关在必要时，可以依法将其部分行政处罚权委托给符合条件的组织实施。受委托的组织必须在委托范围内，以委托行政机关的名义实施行政处罚。
二、行政处罚决定的分别作出
针对不同违法行为的分别处罚：如果同一当事人存在多个违法行为，且这些违法行为分别属于不同行政机关的管辖范围或涉及不同的法律条款，那么各个行政机关可以分别对其违法行为作出行政处罚决定。例如，一个企业既存在环境污染问题，又存在偷税漏税问题，那么环保部门和税务部门可以分别对其违法行为进行处罚。
针对同一违法行为的多个处罚种类：对于同一违法行为，如果法律、法规规定了多种处罚种类（如罚款、没收违法所得、吊销许可证等），行政机关可以根据违法行为的性质、情节和社会危害程度，分别作出不同的处罚决定。这些处罚决定可以同时作出，也可以分期作出，但均需遵循法定程序和要求。
三、行政处罚决定的程序要求
无论行政处罚决定是分别作出还是合并作出，均需遵循以下程序要求：
调查程序：行政机关在作出处罚决定前，必须查明事实，收集充分证据。这包括现场检查、询问当事人、查阅相关文件等。
告知程序：行政机关应当告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利，如陈述权、申辩权等。
陈述和申辩程序：当事人有权进行陈述和申辩，行政机关应当充分听取当事人的意见，并对当事人提出的事实、理由或证据进行复核。
决定程序：行政机关负责人应当对调查结果进行审查，根据不同情况分别作出决定。对情节复杂或重大违法行为给予行政处罚的，行政机关负责人应当集体讨论决定。
送达与执行程序：行政处罚决定书应当在宣告后当场交付当事人；当事人不在场的，行政机关应当在七日内依照民事诉讼法的有关规定将行政处罚决定书送达当事人。当事人应当自收到行政处罚决定书之日起十五日内到指定的银行缴纳罚款。
四、特殊情形下的处理
执法人员资格：行政处罚应当由具有行政执法资格的执法人员实施。执法人员不得少于两人（法律另有规定的除外），并应当文明执法，尊重和保护当事人合法权益。
回避制度：如果执法人员与案件有直接利害关系或有其他关系可能影响公正执法的，应当回避。当事人也有权申请执法人员回避。
听证程序：对于较大数额罚款、没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物、降低资质等级、吊销许可证件、责令停产停业、责令关闭、限制从业等重大行政处罚决定，当事人有要求听证的权利。行政机关应当组织听证，并根据听证笔录作出行政处罚决定。
总结与建议：行政处罚决定可以分别作出，但必须严格遵守相关法律法规和程序要求。如果您或您的企业面临行政处罚问题，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解自身权利和义务，并采取有效的应对措施。