结论：在劳动仲裁中，申请人是有权自由撤回部分仲裁请求的，但这一行为需满足一定的条件和程序。
法律背景与依据：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定：
- 根据该法第四十一条，当事人申请劳动争议仲裁后，可以自行和解。达成和解协议的，可以撤回仲裁申请。这一条款虽然直接提及的是撤回整个仲裁申请，但逻辑上可以推断，如果当事人就部分请求达成和解，那么撤回这部分请求也是合理的。
- 此外，虽然该法没有直接规定可以撤回部分仲裁请求，但也没有禁止这一行为。在仲裁实践中，撤回部分请求通常被视为当事人对自己权利的处分，只要这种处分不违反法律、法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就应当被允许。
仲裁实践与操作：
- 在实际操作中，申请人撤回部分仲裁请求通常需要向仲裁庭提交书面申请，并说明撤回的理由。仲裁庭会对撤回申请进行审查，确认无误后，会作出准予撤回的决定。这一决定意味着仲裁庭将不再对撤回的部分请求进行审理和裁决。
- 撤回部分仲裁请求后，仲裁程序将继续对剩余的请求进行审理。如果申请人之后反悔，想要重新提出已经撤回的请求，通常是不被允许的，除非有新的事实和理由出现。
法律建议与可能后果：
法律建议：
- 如果您作为申请人考虑撤回部分仲裁请求，建议首先仔细评估自己的诉求和证据情况，确保撤回部分请求不会损害自己的整体利益。
- 提交撤回申请时，应当明确、具体地说明撤回的理由和请求的范围，以便仲裁庭能够准确理解您的意图并作出相应决定。
- 在撤回部分请求后，如果剩余请求仍然存在争议，您需要继续积极参与仲裁程序，提供充分的证据和理由来支持自己的主张。
可能后果：
- 撤回部分仲裁请求后，您将失去就这部分请求获得仲裁裁决的机会。如果之后您想要就这部分请求再次申请仲裁，可能会面临“一事不再理”的原则限制，即除非有新的事实和理由，否则不能再次就同一纠纷申请仲裁。
- 撤回部分请求可能会影响仲裁庭对剩余请求的审理和裁决。例如，如果撤回的请求与剩余请求存在关联或相互影响，仲裁庭在裁决剩余请求时可能会考虑这一因素。
举例说明：
假设您在劳动仲裁中提出了多项请求，包括要求支付拖欠的工资、加班费、经济补偿金等。在仲裁过程中，您与用人单位就工资部分达成了和解协议，并决定撤回关于工资的仲裁请求。那么，您需要向仲裁庭提交书面申请，说明撤回工资请求的理由和范围。仲裁庭审查后，如果认为您的申请符合法律规定和仲裁程序的要求，就会作出准予撤回的决定。之后，仲裁庭将继续对加班费、经济补偿金等剩余请求进行审理和裁决。
总结与进一步思考：
撤回部分仲裁请求是申请人在劳动仲裁中的一项权利，但这一权利的行使需要满足一定的条件和程序。在决定撤回部分请求前，您需要仔细评估自己的诉求和证据情况，并考虑可能产生的法律后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。