结论：根据您描述的情况，因盗窃香烟价值480元，在赔款给商家后被派出所罚款一千元且不满24小时放人，一般情况下不会留下案底，但可能会留下违法记录。以下从多个角度为您详细分析：

一、关于“案底”的定义与构成

1. 案底定义：案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会保存在公安机关的系统中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生一定影响。

2. 构成条件：要构成案底，必须满足两个条件：一是行为构成犯罪；二是被法院判决有罪。只有同时满足这两个条件，才会留下案底。

二、您的情况分析

1. 盗窃金额与犯罪构成：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，构成盗窃罪。然而，对于“数额较大”的标准，各地可能有所不同，但通常远高于480元。因此，从金额上看，您的行为可能不构成盗窃罪的犯罪标准。

2. 行政处罚与犯罪记录：您被派出所罚款一千元，这属于行政处罚范畴。行政处罚是针对违法行为（而非犯罪行为）的制裁措施，它不会留下犯罪记录，即案底。但行政处罚的记录会保存在公安机关的系统中，作为个人违法记录的一部分。

3. 不满24小时放人：这通常意味着您未被采取刑事拘留等强制措施，进一步表明您的行为可能未达到犯罪的程度。

三、可能的影响与建议

1. 违法记录的影响：虽然您的行为不会留下案底，但违法记录仍可能对您的个人信用、就业等方面产生一定影响。特别是在一些对个人信用要求较高的行业或岗位，违法记录可能成为阻碍。

2. 建议：

   • 了解具体处罚情况：您可以向派出所了解具体的处罚依据和记录情况，以便更好地了解自己的法律状况。
   • 遵守法律法规：无论是否留下案底或违法记录，都应严格遵守法律法规，避免再次违法犯罪。
   • 咨询专业律师：如果您对处罚决定有异议或担心违法记录对未来生活的影响，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下您的行为不会留下案底，但也不能完全排除特殊情况的可能性。例如，如果后续发现您的行为涉及其他犯罪事实或情节严重程度升级，可能会被重新认定为犯罪行为并留下案底。然而，根据您目前描述的情况，这种可能性相对较小。

最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。