针对执法部门检查发现烟花爆竹零售专卖店有过期烟花未销毁的情况，首先明确结论：该专卖店可能面临行政处罚，并需承担相应的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：

1. 行政处罚角度：

   • 根据《烟花爆竹安全管理条例》等相关规定，烟花爆竹零售经营者应当按照规定储存烟花爆竹，不得销售非法生产、经营的烟花爆竹和不符合质量标准的烟花爆竹。过期烟花爆竹属于不符合质量标准的产品，因此，专卖店未销毁过期烟花的行为可能构成违法。
   • 执法部门在发现此类违法行为后，有权依法对专卖店进行行政处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、吊销烟花爆竹经营许可证等。具体处罚措施将依据违法情节的严重程度和当地相关法规的规定来确定。

2. 法律责任角度：

   • 专卖店作为烟花爆竹的销售者，有义务确保所售产品的质量和安全。未销毁过期烟花，不仅违反了相关法规，还可能对消费者造成潜在的安全隐患。因此，专卖店需承担相应的法律责任。
   • 如果因过期烟花爆竹导致消费者或他人受到损害，专卖店还可能面临民事赔偿的责任。根据《民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。

3. 后续处理建议：

   • 专卖店应立即停止销售过期烟花爆竹，并主动配合执法部门的调查和处理工作。
   • 专卖店应尽快对过期烟花爆竹进行安全销毁，以消除安全隐患。销毁过程应符合相关安全规定，确保不会对环境和人员造成危害。
   • 专卖店应加强内部管理，完善进货查验和库存管理制度，防止类似情况再次发生。同时，可以定期对员工进行安全教育和培训，提高员工的安全意识和法律意识。

在处理此类问题时，专卖店还需注意以下几点：

• 保留好相关证据，如进货记录、销售记录、过期烟花爆竹的库存清单等，以便在执法部门调查时提供证明。
• 如果对执法部门的处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总之，烟花爆竹零售专卖店应严格遵守相关法规，确保所售产品的质量和安全。如果发现有过期烟花未销毁的情况，应立即采取措施进行整改，并承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。