结论前置：老人在子女成年时再婚，继子女通常不能享有继父母的遗产继承权，除非形成了扶养关系或存在有效遗嘱。下面我将从不同角度详细解释这一结论。
一、法定继承中的扶养关系要求
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的“子女”，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
扶养关系的定义与重要性：
- 扶养关系通常涉及经济供养、生活照料等实质性互动和支持。在再婚家庭中，如果继子女在未成年时与继父母形成了扶养关系，那么他们将享有与婚生子女同等的继承权。
- 然而，如果继子女在再婚时已经成年，且未与继父母形成扶养关系（即未在经济、生活等方面得到继父母的实质性帮助，也未对继父母承担赡养义务），则通常不被视为建立了扶养关系，因此不享有法定继承权。
二、遗嘱继承的例外情况
遗嘱的效力：
- 即使继子女未与继父母形成扶养关系，如果继父母立有遗嘱并明确指定已成年的继子女为遗产继承人，那么继子女仍可根据遗嘱继承继父母的遗产。
- 遗嘱是尊重当事人意愿的重要法律文件，它允许被继承人在法律允许的范围内自由处分自己的财产。
遗嘱的形式与要件：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。
- 如果遗嘱不符合法律规定的形式或要件，可能被视为无效，导致继子女无法依据遗嘱继承遗产。
三、实际应用中的建议
证据收集：
- 在处理继承问题时，应充分收集和保留证明扶养关系存在的证据，如经济交易记录、共同生活的照片或视频、证人证言等。这些证据将有助于在继承纠纷中证明自己的权益。
遗嘱的制定与咨询：
- 如果继父母希望已成年的继子女能够继承自己的遗产，建议提前制定遗嘱并咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。
- 遗嘱的制定应明确、具体，避免产生歧义或争议。同时，遗嘱的保管和执行也应妥善安排，以确保遗嘱能够得到顺利执行。
法律咨询与纠纷解决：
- 由于继承问题涉及复杂的法律关系和法律规定，建议在实际操作中向我咨询以获取更具体的法律意见和指导。
- 如果发生继承纠纷，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张，并遵循法律程序和规定。
总结：老人在子女成年时再婚，继子女通常不能享有继父母的遗产继承权，除非形成了扶养关系或存在有效遗嘱。在实际操作中，应充分考虑法律规定和实际情况，并寻求专业律师的帮助以确保合法权益得到保护。如果你有任何关于婚姻家庭或刑事辩护方面的法律问题，都可以直接向我咨询。