用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，需根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的规定，向劳动者支付双倍工资差额。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；若劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系并支付经济补偿。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、双倍工资差额的计算方式
计算基数：
- 一般按照劳动者的应得工资确定，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 部分法院认为应以实际工作时间计算，即月工资为正常工作时间的应发工资，不含加班工资。
- 劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按当地最低工资标准计算。
- 劳动者工作不满12个月的，按实际工作的月数计算平均工资。
计算期间：
- 用工之日起超过一个月不满一年：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日止。例如，劳动者2023年1月1日入职，2023年10月15日补订劳动合同，则双倍工资计算期间为2023年2月1日至2023年10月14日。
- 用工之日起满一年未签订：自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日支付双倍工资。例如，劳动者2022年3月1日入职，至2023年3月1日仍未签订劳动合同，则双倍工资计算期间为2022年4月1日至2023年2月28日。同时，自2023年3月1日起，视为已订立无固定期限劳动合同。
计算公式：
- 双倍工资差额 = 月工资基数 × 未签合同月数
- 示例：若月工资基数为5000元，未签合同月数为6个月，则双倍工资差额为5000元 × 6 = 30000元。
三、支付情形与期限
支付情形：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的。
- 用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的。
支付期限：
- 超过一个月不满一年未签订劳动合同的，最长支付11个月的双倍工资。
- 应签无固定期限劳动合同而未签订的，自应当订立之日起支付双倍工资，直至双方签订无固定期限劳动合同或劳动关系解除、终止之日止。
四、仲裁时效
劳动者申请仲裁主张双倍工资的仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。实践中，全国各地对于仲裁时效的具体起算方式可能存在差异，但总体以一年为限。
五、建议与注意事项
- 证据收集：劳动者在主张双倍工资差额时，应准备好能够证明劳动关系存在的证据，如工牌、考勤记录、银行流水等，以及未签订劳动合同的事实证据。
- 及时维权：由于仲裁时效的限制，劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁，以免丧失维权机会。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，由于涉及法律条款较多且计算复杂，建议劳动者咨询专业律师以获取更准确的法律意见和维权策略。不过，作为梁静律师，你可以直接向我咨询相关问题，我会为你提供专业的法律帮助。
综上所述，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时，需根据相关法律法规向劳动者支付双倍工资差额。劳动者在主张权益时，应充分了解相关法律法规和计算方式，并准备好相应的证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。