核心结论：满51岁未签劳动合同的赔偿问题，需结合用工性质（是否属于劳动关系）、劳动者是否已享受养老保险待遇或领取退休金等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 若构成劳动关系且未享受养老保险待遇

根据《劳动合同法》第82条及《劳动合同法实施条例》第6条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面劳动合同的，需支付双倍工资差额（最多11个月）。

• 计算方式：以劳动者实际工资为基数，扣除已支付部分，补足差额。
  
• 关键点：
  
  • 需证明存在事实劳动关系（如工资记录、考勤、工作证等）；
    
  • 劳动者需未享受养老保险待遇或领取退休金（否则可能被认定为劳务关系）；
    
  • 仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算（通常为用工满1年后）。

2. 若已享受养老保险待遇或领取退休金

根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第32条，此类人员与用人单位的用工关系按劳务关系处理，不适用劳动合同法，因此无权主张双倍工资赔偿。

• 例外情形：若用人单位自愿签订书面协议（如劳务合同），可按协议约定主张权益，但无法律强制赔偿。

3. 若超过1年未签合同

根据《劳动合同法》第14条，用工满1年未签书面合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位需补签合同并支付此前11个月的双倍工资差额（若未支付）。

• 注意：若劳动者未在1年内主张权利，可能因超过仲裁时效而丧失胜诉权。

4. 其他潜在赔偿

若用人单位存在其他违法行为（如未缴社保、拖欠工资等），劳动者可同步主张：

• 补缴社保（需通过社保部门投诉）；
  
• 支付经济补偿金（如因未缴社保被迫离职）；
  
• 加班费、未休年假工资等。

行动建议：

1. 收集证据（工资流水、工作记录、同事证言等）证明劳动关系；
   
2. 确认是否已享受养老保险待遇或领取退休金；
   
3. 尽快向劳动仲裁委申请仲裁（时效1年），主张双倍工资及可能的社保赔偿；
   
4. 若对程序或证据有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。
   

（如有进一步疑问或需协助计算赔偿金额，可补充说明具体情况，我会为您详细解答。）