结论：关于儿子自书遗嘱给父母的财产，在儿子死后、父母也死后，该笔财产能否由该子女的直系晚辈继承，这主要取决于父母是否在遗嘱中对该财产有进一步的处分，以及是否符合法定继承的条件。以下分情况详细说明：
若父母在遗嘱中明确指定了该财产的继承人（非子女的直系晚辈）：
- 在这种情况下，由于父母已经通过遗嘱明确表达了他们的意愿，该财产将按照父母的遗嘱进行分配，不会直接由子女的直系晚辈继承。
若父母在遗嘱中未明确指定该财产的继承人，或遗嘱无效/部分无效：
- 法定继承情况：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果父母未留下有效遗嘱或遗嘱中未涉及该财产，或者遗嘱被认定为无效/部分无效，那么该财产将按照法定继承的顺序进行分配。在法定继承中，子女的直系晚辈（如孙子女、外孙子女）通常不是第一顺序继承人，但如果第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）均已不存在或放弃继承权，且子女的直系晚辈符合代位继承的条件（即子女的直系晚辈的父母先于被继承人死亡），则他们可能有机会继承该财产。但需注意，代位继承通常仅适用于被继承人的子女的直系晚辈，且需满足特定条件。
- 特殊情况：如果父母在遗嘱中虽然未明确指定该财产的继承人，但表达了希望该财产由子女的直系晚辈继承的意愿（如通过口头遗嘱、遗赠扶养协议等方式，但需注意这些方式的合法性和有效性），且这些意愿能够得到法律认可，那么子女的直系晚辈也可能有机会继承该财产。然而，这种情况较为复杂，需要具体分析相关证据和法律规定。
若父母在遗嘱中表示将该财产作为遗产的一部分，但未明确具体分配方式：
- 在这种情况下，该财产将作为父母遗产的一部分，与其他遗产一起按照父母的遗嘱（如果有效）或法定继承的顺序进行分配。如果遗嘱中未对该财产作出具体分配，且法定继承中子女的直系晚辈不符合继承条件，则该财产可能由其他符合条件的继承人继承。
法律建议：
- 对于此类复杂的家庭财产纠纷问题，建议家庭成员在生前通过合法有效的遗嘱、遗赠扶养协议等方式明确财产的分配意愿，以避免不必要的纠纷和争议。
- 如果已经发生纠纷或争议，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果未能通过合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议明确财产的分配意愿，可能导致财产分配不符合家庭成员的期望或意愿，引发家庭纠纷和诉讼。
- 在诉讼过程中，如果未能提供充分的证据支持自己的主张或违反了相关法律规定，可能面临败诉的风险和相应的法律责任。
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