结论前置：从小送出去的孩子（被合法收养）在法律上对生父母通常没有继承权，但对养父母享有继承权。不过，也存在一些特殊情况可能影响继承权的认定。
详细分析
一、对生父母无继承权的情况
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定，自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这其中包括继承权，意味着被合法收养的孩子在法律上不再被视为其生父母的直系血亲，因此不享有对生父母遗产的法定继承权。
实际影响：一旦收养关系合法成立，被送养的孩子就与生父母在法律上“断绝”了关系，生父母的财产将由其他法定继承人（如其他子女、父母等）继承，被送养的孩子通常无法参与分配。
二、对养父母有继承权的情况
法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着收养关系合法成立后，养子女与养父母之间形成拟制血亲关系，享有与婚生子女同等的法律地位。
实际影响：在法定继承中，养子女作为第一顺序继承人参与养父母遗产的分配，享有对养父母财产的继承权。这与婚生子女在继承养父母财产方面的权利是相同的。
三、特殊情况
收养关系解除：若收养关系依法解除（如养父母与成年养子女协议解除、法院调解或判决解除），且养子女与生父母恢复权利义务关系，则可能重新获得对生父母遗产的继承权。但这种情况相对较少，且需要满足一定的法律条件。
遗嘱继承：无论收养关系是否成立，如果生父母在遗嘱中明确指定被送养的孩子为继承人，并且该遗嘱符合法律规定的形式和要求（如遗嘱人具有立遗嘱能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合要求等），那么被送养的孩子仍然可以根据遗嘱获得对生父母财产的继承权。这是基于遗嘱人的自由意志，不受法定继承规则的限制。
收养关系未成立或无效：如果收养关系因未办理收养登记、违反法律规定等原因而未成立或被视为无效，那么被送养的孩子与生父母之间的法律关系并未终止。在这种情况下，被送养的孩子仍然保留对生父母财产的继承权。
法律建议
了解收养关系的合法性：如果你或你身边的人涉及收养关系，建议了解收养关系的合法性，确保收养程序符合法律规定，以避免后续可能出现的法律纠纷。
考虑遗嘱继承：如果你希望被送养的孩子在未来能够继承你的财产，可以考虑通过立遗嘱的方式明确指定其为继承人。这样，即使收养关系存在，被送养的孩子仍然可以根据遗嘱获得继承权。
咨询专业意见：在处理涉及收养、继承等法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。律师可以根据你的具体情况提供个性化的法律建议，帮助你维护自身权益。