结论：仲裁员曾经为一方当事人提供法律服务，这一情形确实可能构成撤裁的理由，但具体是否能够撤裁，还需根据实际情况及相关法律规定进行综合判断。

分析说明：

1. 撤裁的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位有证据证明仲裁裁决存在特定情形之一的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这些特定情形包括：适用法律、法规确有错误的；劳动争议仲裁委员会无管辖权的；违反法定程序的；裁决所根据的证据是伪造的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；以及仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
   • 虽然直接的法律条款并未明确提及“仲裁员曾经为一方当事人提供法律服务”作为撤裁的理由，但这一情形可能触及到仲裁员的公正性和独立性，从而间接影响裁决的公正性。如果这种情形被证实，且足以影响裁决的公正性，那么它可能构成撤裁的一个间接理由，尤其是当这种情形与上述法律条款中的“违反法定程序”或“仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为”等情形有关联时。

2. 仲裁员公正性与独立性的考量：

   • 仲裁员在仲裁过程中应当保持公正和独立，这是仲裁制度的基本原则。如果仲裁员曾经为一方当事人提供法律服务，这可能会引发对其公正性和独立性的质疑。
   • 在这种情况下，如果另一方当事人能够提供充分证据证明仲裁员的这种行为影响了裁决的公正性，那么法院在审查时可能会考虑这一因素，并决定是否撤销裁决。

3. 实际操作的建议：

   • 如果您认为仲裁员曾经为一方当事人提供法律服务，且这种行为影响了裁决的公正性，您可以收集相关证据，如仲裁员的过往服务记录、与当事人的沟通记录等，以证明仲裁员的公正性和独立性受到质疑。
   • 然后，您可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决，并提交您收集的证据。

特殊场景：

• 如果仲裁员的行为并未实际影响裁决的公正性，或者您无法提供充分证据证明其影响，那么法院可能不会支持您的撤裁申请。
• 另外，即使仲裁员曾经为一方当事人提供法律服务，但如果这一行为发生在仲裁案件之前，且没有证据表明这一行为对仲裁过程产生了不当影响，那么这一情形可能不构成撤裁的理由。

后续行动建议：

• 如果您面临这种情况，建议您及时咨询专业律师（即我，周燕萍律师，专注于合同纠纷、劳动纠纷领域），以便更准确地评估您的撤裁申请的可能性，并制定合适的法律策略。
• 同时，您也需要积极收集相关证据，以支持您的撤裁申请。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。