用人单位在工伤保险外仍需承担的责任主要包括支付一次性工亡补助金以外的部分丧葬补助金、供养亲属抚恤金（若工伤保险基金支付不足或未支付时需补足差额），以及可能存在的侵权赔偿责任（如因用人单位过错导致职工死亡时）。具体分析如下：

1. 工伤保险基金支付范围外的部分责任
   根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡后，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。但若用人单位未依法缴纳工伤保险费，导致工伤保险基金拒绝支付或支付不足时，用人单位需承担补足差额的责任。例如，若工伤保险基金仅支付部分丧葬补助金，剩余部分应由用人单位支付。

2. 供养亲属抚恤金的持续支付责任
   供养亲属抚恤金需按月支付至特定条件终止（如供养亲属死亡或丧失供养条件）。若工伤保险基金因故停止支付（如用人单位断缴工伤保险），用人单位需继续承担支付义务，直至法定条件满足。

3. 侵权责任与工伤保险责任的竞合
   若职工死亡系因用人单位存在过错（如未提供安全防护措施、强令冒险作业等），近亲属可同时主张工伤保险赔偿和侵权损害赔偿。此时，用人单位需承担工伤保险未覆盖的损失（如精神损害抚慰金、死亡赔偿金与一次性工亡补助金的差额等）。例如，在安全生产事故中，若用人单位未履行安全保障义务，法院可能判决其额外赔偿。

4. 其他法定责任

   • 停工留薪期工资：若职工死亡前处于停工留薪期，用人单位需支付其原工资福利待遇。
     
   • 非法用工的一次性赔偿：若用人单位未办理工伤保险且属于非法用工（如无营业执照），需按《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》支付更高标准的赔偿金。
     

建议：用人单位应依法足额缴纳工伤保险，完善安全生产制度，避免因过错引发侵权责任。若发生职工死亡事故，建议立即委托律师评估责任范围，与近亲属协商赔偿方案，必要时通过法律程序明确责任边界。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。