事业单位学校员工患有精神疾病，是否可以不上班需根据具体情况判断，通常需结合医疗鉴定、单位规章制度及劳动法律法规综合处理。以下是具体分析：

1. 医疗期内的权利保障
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽针对企业，但事业单位可参照执行），员工因病需停止工作医疗时，单位应根据工龄给予3-24个月的医疗期。若精神疾病经医疗机构确诊需长期治疗，员工可凭诊断证明申请医疗期，期间单位不得随意解除合同，且需支付不低于当地最低工资80%的病假工资。
   例如：员工工龄10年，可享受9个月医疗期，期间单位需保留岗位并支付病假工资。

2. 劳动能力鉴定与岗位调整
   若医疗期满后仍无法从事原工作，单位可依据《劳动合同法》第40条，要求员工进行劳动能力鉴定。若鉴定为部分丧失劳动能力，单位应调整至适合岗位；若完全丧失且无法安排工作，可提前30日书面通知或支付代通知金后解除合同，但需支付经济补偿。
   例如：员工因精神疾病无法胜任教学，单位可将其调至行政岗位；若无法从事任何工作，可依法解除合同并补偿。

3. 特殊保护情形
   根据《精神卫生法》第58条，用人单位不得歧视精神障碍患者，不得以患病为由拒绝录用或解除合同。若员工病情稳定且能胜任工作，单位无权强制其离职。但若存在暴力倾向等安全隐患，单位可依据《劳动合同法》第39条（严重违反规章制度）解除合同，但需举证证明其行为对单位造成重大损害。

4. 实务建议

   • 员工角度：及时就医并保留诊断证明、病历等材料，向单位申请病假或医疗期；若单位违法解除合同，可申请劳动仲裁要求继续履行合同或索赔。
     
   • 单位角度：制定合理的病假管理制度，避免以“旷工”等理由直接解除合同；对病情稳定的员工，可协商调整岗位或安排弹性工作制。

总结：精神疾病员工是否可不上班需结合医疗期、劳动能力鉴定及单位规章制度综合判断。建议双方通过协商或法律途径明确权利义务，避免纠纷。如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我提问。