结论：针对您怀疑36年前哥哥并非自杀身亡的情况，由于时间跨度较长，直接追究法律责任可能面临诸多困难，但您仍可以通过一些途径来尝试查明真相并寻求可能的法律救济。以下是从不同角度为您提供的分析和建议。

一、法律时效性的考量

1. 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，对于您所描述的情况，由于时间跨度长达36年，且可能涉及刑事犯罪（如他杀），诉讼时效的问题将变得复杂。在刑事案件中，追诉时效可能因犯罪性质和情节的不同而有所延长，但具体是否仍可追诉，需结合案件具体情况和法律规定来判断。

2. 特殊情形下的时效延长：如果存在某些特殊情形，如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判等，追诉时效可能会相应延长。但这一判断需要依据具体的案件事实和法律规定来作出。

二、查明真相的途径

1. 申请重新调查：您可以向当地公安机关提出申请，要求重新调查您哥哥的死因。公安机关在接到申请后，会根据案件的具体情况和相关法律规定来决定是否重新立案调查。

2. 寻求法律援助：如果您在申请重新调查过程中遇到困难或需要法律支持，可以寻求法律援助机构的帮助。他们可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务。

3. 收集证据：在申请重新调查的同时，您也可以积极收集与案件相关的证据，如目击者证言、物证等。这些证据可能有助于查明真相并为您后续的法律行动提供支持。

三、可能的法律救济途径

1. 刑事附带民事诉讼：如果重新调查后确认您哥哥的死因是他杀，且犯罪嫌疑人被依法追究刑事责任，您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因犯罪行为给您家庭造成的损失。

2. 民事侵权诉讼：如果无法通过刑事诉讼获得赔偿，您还可以考虑提起民事侵权诉讼。但需要注意的是，由于时间跨度较长，证据的收集和保存可能面临困难，且诉讼时效的问题也可能成为障碍。因此，在提起民事诉讼前，您需要充分评估案件的可行性和风险。

四、实际操作中的建议

1. 保持冷静和理性：在处理此类敏感和复杂的问题时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激或违法的行为来寻求真相或救济。

2. 寻求专业支持：由于涉及法律程序和专业知识，建议您在处理此类问题时寻求专业律师的支持和协助。他们可以为您提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

3. 关注案件进展：在申请重新调查或提起诉讼后，密切关注案件的进展情况。及时与公安机关或法院沟通联系，了解案件的处理进度和结果。

最后，需要强调的是，由于时间跨度较长且案件情况复杂，查明真相并寻求法律救济可能面临诸多困难。但请您不要放弃希望，通过合理的途径和方式来尝试解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。