在交通事故中追究对方刑事责任，通常意味着对方的行为可能构成交通肇事罪，处理对方的方式主要涉及刑事立案、侦查、起诉、审判及刑罚执行等环节。以下是详细说明：

1. 刑事立案：

   • 当交通事故造成严重后果，如死亡一人或者重伤三人以上，且负事故全部或者主要责任时，或者存在酒驾、无证驾驶等严重违反交通运输管理法规的行为时，公安机关交通管理部门会依法立案侦查。
   • 立案后，公安机关会展开调查，收集证据，包括现场勘查、证人证言、监控录像等，以确定事故责任和犯罪事实。

2. 侦查阶段：

   • 在侦查阶段，公安机关有权对犯罪嫌疑人进行讯问，询问证人，进行勘验、检查、搜查等侦查活动。
   • 犯罪嫌疑人及其家属有权委托律师提供法律帮助，律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案情，为犯罪嫌疑人提供法律咨询和辩护。

3. 起诉阶段：

   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。
   • 人民检察院会审查案件材料，讯问犯罪嫌疑人，听取辩护人的意见，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。

4. 审判阶段：

   • 人民法院会受理人民检察院提起的公诉案件，并依法进行审理。
   • 在审判过程中，犯罪嫌疑人有权进行辩护，人民法院会根据事实和法律作出判决。
   • 如果判决犯罪嫌疑人有罪，会依法判处相应的刑罚，如有期徒刑、拘役等。

5. 刑罚执行：

   • 判决生效后，犯罪嫌疑人会被送交监狱或其他执行机关执行刑罚。
   • 在执行期间，犯罪嫌疑人（现在称为罪犯）有权享受相应的法律待遇，如减刑、假释等。

在处理对方的过程中，你作为受害方或相关方，可以积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。同时，你也可以咨询律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。如果你在交通事故中受到了损害，还可以依法提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。

如果你有任何关于交通事故刑事责任追究的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。