针对您提出的“没有教师资格证的员工是否可以到期不续签”的问题，这主要涉及到劳动合同终止的法律规定以及特定行业（如教育行业）的资格准入要求。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动合同的终止通常遵循法定的情形和程序。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动合同可以在期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等法定情形下终止。在这些情形中，并没有直接规定没有教师资格证的员工劳动合同到期就不能续签。
然而，在教育行业，教师资格是一个重要的准入条件。根据《中华人民共和国教师法》和《教师资格条例》的规定，中国公民在各级各类学校和其他教育机构中专门从事教育教学工作，应当依法取得教师资格。这是为了保证教学质量，建设具有良好思想品德修养和业务素质的教师队伍。因此，如果员工没有教师资格证而从事教学工作，这本身可能违反了相关法律法规的强制性规定。
现在，我们回到您的问题上。如果员工没有教师资格证，但其劳动合同即将到期，用人单位是否可以到期不续签呢？
从劳动合同法的角度来看：如果劳动合同中没有特别约定员工必须持有教师资格证作为续签的条件，那么用人单位不能仅凭员工没有教师资格证就拒绝续签劳动合同。劳动合同的终止应当遵循法定的情形和程序，而不是基于用人单位的单方面意愿或特定行业的资格要求（除非这些要求在劳动合同中有明确约定）。
从教育行业资格准入的角度来看：虽然教师资格是教育行业的准入条件，但这并不意味着没有教师资格证的员工就不能与用人单位建立劳动关系或续签劳动合同。实际上，如前面提到的案例所示，没有取得教师资格而任教，并不能否认劳动者与用人单位之间的事实劳动关系。然而，用人单位有权根据内部管理规定和劳动法律法规，对员工的工作岗位进行调整，以确保员工所从事的工作合理合法化。
实际操作建议：对于用人单位而言，为了避免潜在的法律风险和确保教学质量，最好在招聘时就明确要求员工必须持有教师资格证或承诺在一定期限内取得教师资格证。如果员工在劳动合同期间未能取得教师资格证，用人单位可以与其协商调整工作岗位或采取其他合法措施。在劳动合同到期时，如果用人单位决定不续签，应当遵循法定的程序和条件，如提前通知员工、支付经济补偿等（如果适用）。
综上所述，没有教师资格证的员工在劳动合同到期时，用人单位不能仅凭此理由就拒绝续签劳动合同。用人单位应当综合考虑法律法规、内部管理规定以及员工的实际情况来做出决策，并确保决策过程合法合规。