审判监督权力主要包括对已经发生法律效力的判决、裁定和调解书的监督，其具体权力内容如下：
提起再审的权力：
- 法院系统内部：上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。这是审判监督程序在法院系统内部的一种重要体现，旨在确保司法裁判的准确性和公正性。
- 检察院系统：人民检察院作为法律监督机关，对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序提出抗诉。这是检察院对法院审判活动进行监督的重要方式，也是保障当事人合法权益的重要途径。
审查再审申请的权力：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。人民法院在收到再审申请后，会进行审查，决定是否启动再审程序。这一过程中，法院需要运用审判监督权力，对再审申请进行全面、客观的审查，确保再审程序的正当性和必要性。
决定再审并重新审理的权力：
- 如果法院决定再审，它会重新组成合议庭，对案件进行重新审理。在再审过程中，法院会运用审判监督权力，对原判决、裁定进行全面审查，并根据审理结果作出新的判决、裁定。这一过程中，法院需要确保再审程序的公正性、合法性和有效性，以维护司法裁判的权威性和公信力。
对调解书的监督权力：
- 除了对判决、裁定的监督外，审判监督权力还涵盖对调解书的监督。如果调解书违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律，当事人可以向人民法院申请再审。人民法院在审查后，如果认为调解书确实存在问题，会裁定撤销原调解书，并依法进行再审或者作出其他适当处理。
在行使审判监督权力时，需要注意以下几点：
- 依法行使：审判监督权力的行使必须严格依照法律规定进行，确保程序的合法性和正当性。
- 公正审理：在再审过程中，法院需要保持中立和公正，确保双方当事人的合法权益得到充分保障。
- 效率与公正并重：在保障公正的前提下，法院还需要注重审判效率，避免长时间拖延再审程序，损害当事人的合法权益。
举例说明：
假设某法院作出了一份民事判决，当事人认为该判决存在错误，向上一级法院申请再审。上一级法院在收到再审申请后，会进行审查。如果认为再审申请有理有据，符合再审条件，法院会决定再审，并重新组成合议庭对案件进行审理。在审理过程中，法院会全面审查原判决的事实认定、法律适用和程序合法性等方面，并根据审理结果作出新的判决。如果原判决确实存在错误，法院会撤销原判决，并作出正确的判决；如果原判决无误，法院会维持原判决。
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