结论：在公安局做了盗窃笔录并签了行政处罚单，即使最后私下赔偿了，一般情况下仍可能会有行政处罚记录，但该记录通常不属于严格意义上的“案底”，对孩子考公的影响需分情况讨论。
一、关于“案底”的界定
- 严格意义上的“案底”：通常指的是犯罪记录，即因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。这种记录会伴随个人一生，并在特定情况下（如考公、参军等）作为审查的重要依据。
- 行政处罚记录：行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为给予的制裁。行政处罚记录并不等同于犯罪记录，它不会直接导致个人被贴上“罪犯”的标签。然而，行政处罚记录在某些情况下（如考公、参军等）也可能作为审查的参考因素。
二、盗窃行为及行政处罚的影响
- 盗窃行为的性质：盗窃行为本身可能构成犯罪（如盗窃罪），也可能仅违反行政管理秩序（如治安管理处罚法中的盗窃行为）。如果盗窃行为情节轻微，未达到犯罪标准，则可能仅受到行政处罚。
- 行政处罚的种类：对于盗窃行为，行政处罚可能包括警告、罚款、行政拘留等。这些处罚虽然不会留下犯罪记录，但会在公安机关的行政处罚记录中留下痕迹。
- 私下赔偿的影响：私下赔偿是双方自愿的行为，它并不能消除行政处罚记录。即使双方达成了赔偿协议，公安机关仍可能根据法律规定对违法行为人进行行政处罚。
三、对孩子考公的影响
- 一般情况：在大多数情况下，行政处罚记录不会直接影响孩子考公。考公主要审查的是个人的政治素质、道德品质、能力素质等方面，而行政处罚记录并不直接反映这些方面的内容。
- 特殊情况：然而，如果考公岗位对个人的品行有特别要求（如警察、法官等岗位），或者行政处罚记录涉及到了与考公岗位相关的敏感领域（如贪污、受贿等），那么行政处罚记录可能会成为审查的参考因素之一。但这种情况相对较少，且需要具体岗位具体分析。
- 政策变化：此外，还需要注意的是，考公政策可能会随着时间和社会的变化而调整。因此，在关注行政处罚记录对孩子考公影响的同时，也需要关注相关政策的变化。
四、建议
- 了解具体情况：首先，需要了解盗窃行为的具体情节以及受到的行政处罚种类。这有助于更准确地评估行政处罚记录对孩子考公的影响。
- 咨询相关部门：如果担心行政处罚记录会影响孩子考公，可以咨询相关部门（如公安机关、人事部门等）了解具体政策。
- 积极改正错误：无论行政处罚记录是否会影响孩子考公，都应该积极改正错误，遵守法律法规，树立良好的个人形象。
最后，如果您或您的家人遇到类似法律问题，或者有任何关于行政纠纷、侵权纠纷方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。