针对您提出的“台球厅当场不开发票怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及税务法规的重要问题。以下是我根据相关税务法规和实际案例，为您提供的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在提供服务或销售商品时，应当向消费者开具发票。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益的重要措施。如果台球厅在当场未向消费者开具发票，就构成了应开具未开具发票的违法行为。
对于这种违法行为，税务机关有权进行处罚。具体的处罚措施和力度，会根据违法情节的严重程度、商家的配合态度以及是否存在其他违法行为等因素来综合考量。一般来说，处罚可能包括以下几个方面：
罚款：税务机关会根据违法情节的严重程度，对商家处以一定数额的罚款。罚款的数额会根据具体情况而定，但通常会是商家未开具发票金额的一定比例。
责令改正：税务机关会要求商家立即改正违法行为，即向消费者补开发票，并确保今后在提供服务或销售商品时，能够及时、准确地开具发票。
其他措施：如果商家的违法行为情节严重，或者存在其他违法行为，税务机关还可能采取其他措施，如暂停商家的发票领用、降低商家的纳税信用等级等。
以您提供的税务行政处罚决定书为例，该决定书明确指出了商家存在应开具未开具发票的违法事实，并根据相关法规对商家进行了罚款处罚。同时，也要求商家在规定期限内缴纳罚款，并告知了商家如果不服处罚决定可以申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
因此，对于台球厅当场不开发票的行为，税务机关会根据具体情况进行处罚，包括罚款、责令改正等措施。作为商家，应当严格遵守税务法规，及时、准确地向消费者开具发票，以维护消费者的合法权益和自身的良好形象。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。