当出租车驾驶员在行驶过程中被乘客殴打时，这是一个非常严重且需要迅速、妥善处理的情况。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、首要确保自身安全

1. 平稳停车：驾驶员应立即将车辆平稳停靠在路边安全地带，避免在行驶过程中发生进一步的危险。
2. 开启警示灯：停车后，开启危险信号灯，以警示其他车辆，防止发生交通事故或二次伤害。

二、迅速报警并详细报告

1. 立即报警：第一时间拨打110报警电话，清晰、准确地向警方报告事件的时间、地点、经过以及乘客的特征、逃逸方向（如果适用）等关键信息。
2. 保留现场证据：利用车载监控摄像头、行车记录仪记录事件过程，这些证据对于后续的调查和维权至关重要。同时，收集现场遗留物品、车辆损坏痕迹等作为辅助证据。
3. 寻找目击证人：如果可能，尝试寻找目击证人并留下他们的联系方式，他们的证词可能对还原事实真相起到关键作用。

三、及时寻求医疗救助

1. 就医检查：无论伤势轻重，驾驶员都应尽快前往正规医疗机构进行检查和治疗。这不仅是为了确保身体健康，也是为了妥善保存所有医疗文件，作为后续索赔的依据。

四、积极维护自身权益

1. 法律咨询：及时咨询专业律师，了解自身合法权益和应采取的法律措施。律师可以提供专业的法律建议和指导，帮助驾驶员更好地维护自己的权益。
2. 提出赔偿请求：根据相关法律法规，驾驶员有权向施暴乘客提出包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等在内的全面赔偿请求。如果遭受了精神损害或构成了残疾，还可以要求相应的精神抚慰金、残疾赔偿金等。

五、配合调查与法律诉讼

1. 如实陈述：积极配合警方或其他相关部门的调查，如实陈述事件经过，提供所掌握的证据和信息。
2. 法律诉讼：如果协商无果，驾驶员可以通过法律途径解决争议，向法院提起诉讼要求赔偿。律师可以协助准备法律文书、参与诉讼过程，确保驾驶员的权益得到充分保障。

六、了解法律后果

1. 治安处罚：依据《治安管理处罚法》，殴打行为若情节较轻，未造成严重伤害，施暴者将面临五日以上十日以下拘留及罚款等处罚。
2. 刑事责任：依据《刑法》，故意伤害他人身体将受到刑事处罚，情节严重者可能面临长期徒刑甚至死刑。特别是在公共交通工具上殴打司机危及公共安全的情况下，还可能触犯以危险方法危害公共安全罪。

在整个处理过程中，保持冷静、保留证据、咨询专业律师是保护自身权益的关键。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。