关于老师兼职取酬的处理问题，这确实是一个涉及多方面规定和实际情况的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，事业单位工作人员，包括教师，是否可以兼职取酬，并非一概而论，而是需要根据身份、职务、行业规定以及兼职行为的性质等多方面因素进行综合判断。
一、身份与职务的考量
参公事业单位工作人员和事业单位领导干部：这类人员通常受到更为严格的限制，一般不得兼职取酬。这是因为他们的职务性质决定了他们需要全身心投入到本职工作中，避免利益冲突和影响公正履职。
未担任领导职务的事业单位人员：对于这类人员，如果所在地区、行业领域或单位没有明令禁止兼职取酬，那么他们可能不构成违规。但是，如果兼职行为与正常工作秩序或履职行为相冲突，如在其管理服务领域从事经营性活动或在此类企业中持有股份等，就可能影响职务廉洁性，从而构成违规。
二、行业规定与兼职行为性质
行业规定：不同行业对兼职取酬的规定可能有所不同。例如，教育行业可能有关于教师兼职的特定规定，这些规定通常旨在保护学生的利益、维护教育公平以及确保教师能够全身心投入到教学工作中。
兼职行为性质：兼职行为是否违规，还需要考虑其是否与本职工作相冲突。如果兼职行为占用了大量时间或精力，导致本职工作受到影响，或者兼职行为涉及利益输送、权力寻租等不正当行为，那么就可能构成违规。
三、审批手续与程序合规
审批手续：如果事业单位人员希望兼职取酬，通常需要按照相关规定履行审批手续。这包括向所在单位报告兼职情况、获得批准等。未经批准擅自兼职取酬的，可能构成违规。
程序合规：除了审批手续外，还需要确保兼职行为在程序上合规。例如，兼职合同应明确双方的权利和义务、薪酬标准等，避免产生纠纷或违规行为。
四、实际案例与判断标准
以高校“双肩挑”人员为例，这类人员既担任行政职务又从事专业技术工作。对于他们退休后的兼职取酬行为，需要综合考虑多个因素来判断是否违规。如案例中所述，如果退休人员履行了必要的审批手续、兼职行为与本职工作相关且不影响公正履职、薪酬水平合理等，那么可能不构成违规。
五、建议与总结
建议：对于希望兼职取酬的事业单位人员，建议首先了解所在地区、行业领域和单位的相关规定，确保兼职行为合规。同时，在兼职前应履行必要的审批手续，并确保兼职行为不影响本职工作。
总结：老师兼职取酬的处理问题需要根据具体情况进行综合判断。在遵守相关规定和程序的前提下，合理兼职取酬是可以的。但是，如果兼职行为违反规定或影响本职工作，就可能构成违规并受到相应处分。因此，建议事业单位人员在兼职前务必了解清楚相关规定并履行必要手续。