您好，关于老师兼职取酬的认定问题，这确实是一个涉及多方面因素的综合判断。以下是我根据相关政策规定和实际案例，为您详细梳理的认定要点：

一、身份与职务因素

1. 参公事业单位工作人员和事业单位领导干部：这类人员通常受到更为严格的限制，一般不得兼职取酬。这是因为他们的职务性质决定了其需要全身心投入到本职工作中，避免利益冲突和影响公正履职。

2. 未担任领导职务的事业单位工作人员：对于这类人员，是否可以兼职取酬则要根据具体规定和实际情况来判断。如果所在地区、行业领域、系统或单位有禁止性规定，那么兼职取酬就可能构成违规。

二、兼职行为性质

1. 与本职工作相关：如果兼职行为与本职工作紧密相关，且不影响正常工作秩序和履职行为，那么这种兼职取酬可能被视为合理。例如，高校教师到其他高校兼职授课，且授课内容与其本职教学科研领域相关，且不影响其在本职单位的教学和科研工作。

2. 与本职工作无关或存在冲突：如果兼职行为与本职工作无关，或者可能影响正常工作秩序和履职行为，那么这种兼职取酬就可能构成违规。例如，教师在外从事与教学无关的商业活动，且因此影响了其在本职单位的教学工作。

三、审批手续与程序

1. 履行审批手续：根据相关规定，事业单位工作人员在兼职前通常需要履行一定的审批手续。这包括向所在单位报告兼职情况、获得批准等。如果未履行审批手续而擅自兼职取酬，就可能构成违规。

2. 审批权限与程序：审批权限和程序可能因地区、行业、单位等因素而有所不同。因此，在兼职前，教师应详细了解所在单位的相关规定和程序，确保合规操作。

四、报酬合理性

1. 市场合理水平：兼职取酬的报酬应符合市场合理水平。如果报酬过高，可能引发利益输送、权力寻租等嫌疑，从而构成违规。因此，在兼职前，教师应了解市场行情，确保报酬合理。

2. 与工作量、实绩贡献相匹配：报酬应与兼职人员的工作量、实绩贡献等相匹配。如果报酬与工作量、实绩贡献严重不符，也可能构成违规。

五、实际案例参考

以某高校“双肩挑”人员退休后兼职取酬为例，该人员在退休后到另一所高校兼职，且按规定履行了报告程序。其兼职行为与本职工作相关，且不影响正常工作秩序和履职行为。同时，其报酬也符合市场合理水平。因此，这种兼职取酬行为被认定为不违规。

六、建议与总结

1. 了解相关规定：在兼职前，教师应详细了解所在地区、行业、单位的相关规定和程序，确保合规操作。

2. 谨慎选择兼职：教师应谨慎选择兼职行为，确保兼职行为与本职工作相关且不影响正常工作秩序和履职行为。

3. 履行审批手续：在兼职前，教师应按规定履行审批手续，获得所在单位的批准。

4. 确保报酬合理：教师应确保兼职取酬的报酬符合市场合理水平，并与工作量、实绩贡献等相匹配。

综上所述，老师兼职取酬的认定是一个涉及多方面因素的综合判断。在兼职前，教师应详细了解相关规定和程序，谨慎选择兼职行为，并履行审批手续、确保报酬合理。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询所在单位的人事部门或相关法律机构。