终止解除劳动合同证明存根三联单上的编号是需要填写的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 编号的作用：

   • 编号是证明文件唯一性和可追溯性的重要标识。在终止解除劳动合同证明存根三联单上填写编号，有助于用人单位和员工在需要时快速定位和查找相关证明文件，确保文件的准确性和完整性。

2. 编号的填写要求：

   • 编号应由用人单位根据自身的编号规则进行编制，确保每个证明文件的编号都是唯一的。
   • 编号可以包含数字、字母或组合，但应避免使用容易混淆或重复的字符。
   • 编号应清晰、准确地填写在证明存根三联单的相应位置，以便后续管理和使用。

3. 三联单的内容与编号的关系：

   • 终止解除劳动合同证明存根三联单通常包括公司留存联、员工留存联和用于办理相关手续联。每联都应填写相同的编号，以确保三联单的一致性和关联性。
   • 编号的填写有助于用人单位和员工在办理离职手续、社保转移、公积金提取等相关事宜时，能够迅速提供所需的证明文件，提高办事效率。

4. 不填写编号可能带来的问题：

   • 如果不填写编号，可能导致证明文件难以管理和查找，增加用人单位和员工的时间成本和精力消耗。
   • 在需要证明劳动关系终止情况时，缺乏编号的证明文件可能难以被相关部门或机构认可，从而影响员工的合法权益。

建议：

• 用人单位在填写终止解除劳动合同证明存根三联单时，务必按照编号规则准确填写编号，并确保三联单的一致性和关联性。
• 员工在收到证明文件后，应仔细核对编号和其他信息，确保文件的准确性和完整性。如有任何疑问或发现错误，应及时与用人单位沟通并更正。

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