结论：针对您亲戚借钱不还，法院调解到期后仍拖延的情况，您有权申请执行，且调解中约定的利息，在合法范围内，一般也是可以要求对方支付的。以下从多个角度为您详细分析：
一、关于申请执行
执行依据：
- 法院调解书是具有法律效力的文书，一旦双方签字确认，即具有强制执行力。若对方未按调解书约定的期限履行还款义务，您有权向法院申请强制执行。
执行程序：
- 您需要准备执行申请书、调解书原件及复印件、身份证明等相关材料，向作出调解书的法院或被执行人财产所在地的法院申请执行。
- 法院在受理执行申请后，会依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行还款义务。
执行风险：
- 尽管您有权申请执行，但执行过程中可能面临被执行人无财产可供执行或财产不足以清偿全部债务的风险。此时，法院可能会终结本次执行程序，待发现被执行人有可供执行的财产时，再恢复执行。
二、关于调解约定的利息
利息的合法性：
- 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷的利率受到法律保护的上限是合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。若调解中约定的利息未超过此上限，则属于合法利息，您有权要求对方支付。
利息的计算与支付：
- 利息的计算方式通常会在调解书中明确约定，如按日、按月或按年计算等。您应按照调解书的约定计算利息，并在申请执行时一并要求对方支付。
- 若对方未按调解书约定支付利息，您同样有权在申请执行时要求法院强制其支付。
三、建议与措施
及时申请执行：
- 鉴于对方已拖延还款，建议您尽快准备相关材料，向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
关注被执行人财产状况：
- 在执行过程中，您应积极关注被执行人的财产状况，如发现其有可供执行的财产，应及时向法院提供线索，以便法院及时采取执行措施。
考虑其他救济途径：
- 若执行过程中遇到困难或被执行人确实无财产可供执行，您可以考虑通过其他途径寻求救济，如申请被执行人破产、参与分配等。但这些途径通常较为复杂且耗时较长，建议您在充分了解相关法律规定和程序后再做决定。
最后，面对亲戚借钱不还的情况，确实会让人感到无奈和困扰。但请相信，法律是维护公平正义的武器，您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。