您好，关于养老院是否有义务开死亡证明的问题，我可以为您详细解答。

首先，需要明确的是，养老院本身并没有直接签发《居民死亡医学证明（推断）书》的义务。根据相关规定，这份证明是由乡镇卫生院或社区卫生服务中心负责签发的。当有人在养老院等场所正常死亡时，养老院或相关工作人员（如乡村医生、计划生育专干等）会负责向乡镇卫生院或社区卫生服务中心报送死亡者信息及初步掌握的可能死亡原因。

接下来，逝者的家属需要携带逝者的有效身份证原件和复印件等相关材料，到户籍所在地或现居住地的乡镇卫生院或社区卫生服务中心申请办理《居民死亡医学证明（推断）书》。乡镇卫生院或社区卫生服务中心的执业（助理）医师会根据家属提供的申报材料，通过调查询问、查阅逝者生前健康档案等方式，进行死亡原因的调查及死因推断，并填写在《居民死亡医学证明（推断）书》的死亡调查记录中，最后由家属对调查记录进行签名确认。

如果对于死亡原因有疑问，无法判定为疾病或生理性死亡的，乡镇卫生院或社区卫生服务中心会告知家属及时报警。经公安部门调查后，若排除非正常死亡的情况，再由乡镇卫生院或社区卫生服务中心的执业（助理）医师签发《居民死亡医学证明（推断）书》。

因此，虽然养老院在死亡事件发生后需要协助报送相关信息，但并不直接承担签发死亡证明的责任。这份责任是由专业的医疗卫生机构来承担的，以确保死亡证明的准确性和权威性。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。