面对私人小厂在职期间未签劳动合同的情况，您完全有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确法律立场

首先，要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若未同时订立，也应在自用工之日起一个月内补订。因此，小厂未与您签订劳动合同是违法的，您有权要求其签订，并在必要时寻求法律救济。

二、收集关键证据

在采取任何行动之前，收集能够证明您与小厂存在劳动关系的证据至关重要。这些证据包括但不限于：

• 工作证、工作服、工牌等直接证明您在该厂工作的物品；
• 考勤记录，如打卡记录、签到表，证明您的工作时间和出勤情况；
• 工资支付凭证或记录，如银行工资流水明细、工资条，证明您与小厂之间的经济关系；
• 工作中的邮件往来、聊天记录等间接证据，展示您的工作内容和与小厂的沟通情况；
• 如果有同事愿意作证，同事的证人证言也是有力的证据。

三、尝试友好协商

在收集到足够证据后，您可以尝试与小厂负责人进行友好沟通。明确指出不签订劳动合同违反了法律规定，并要求小厂在一个月内补签书面劳动合同。在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，如签订无固定期限劳动合同或支付未签劳动合同期间的双倍工资差额等。

四、向劳动监察部门投诉

若协商无果，您应向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需提交之前收集的证据材料，详细说明您的工作情况、入职时间、工作岗位、工资待遇等，以及小厂未签订劳动合同的事实。劳动监察部门将依法对小厂进行调查，若查证属实，会责令小厂改正，补签劳动合同，并可能对小厂处以相应的行政处罚。

五、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能解决问题，或者您希望通过更具强制力的方式来维护权益，可以在一年的仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要详细阐述自身权益受到侵害的情况，并提供充足的证据支持自己的主张。如果仲裁结果对您有利，小厂需要按照仲裁裁决履行相关义务，如支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（最多支付11个月）。

六、考虑提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律对案件进行审理，并作出最终判决。

七、增强法律意识与预防

在整个过程中，我建议您增强法律意识，了解相关法律法规，以便在权益受到侵害时能够及时、有效地进行应对。同时，未来在选择工作时，也可以更加谨慎地考察用人单位的合规性，避免类似情况再次发生。

总之，面对私人小厂在职期间未签劳动合同的情况，您应积极运用法律武器，通过合法途径维护自己的权益。从收集证据到与小厂协商，再到向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼，每一步都应谨慎操作，确保自身权益得到有效保护。