结论：在交通事故导致一人死亡的情况下，家属提出与司机协商签订同责责任协议，这一行为可能带来多方面的法律后果，包括但不限于影响事故责任认定、保险理赔、刑事责任追究以及民事赔偿等。以下是对这些后果的详细分析：
事故责任认定：
- 交通事故责任认定是由交警部门根据事故现场情况、相关证据以及法律法规进行的权威判断。家属与司机私下协商签订同责责任协议，并不能改变交警部门对事故责任的最终认定。
- 如果交警部门认定司机负主要或全部责任，而家属与司机签订的同责协议与交警认定不符，该协议在法律上可能被视为无效或部分无效，因为它试图规避或改变交警部门的权威认定。
保险理赔：
- 保险公司在进行理赔时，通常会依据交警部门出具的事故责任认定书来确定赔偿比例和金额。
- 如果家属与司机签订的同责协议与交警认定不符，保险公司可能会拒绝按照该协议进行理赔，或者要求重新进行事故责任认定。
- 在某些情况下，保险公司甚至可能以“骗保”为由拒绝理赔，并追究相关责任人的法律责任。
刑事责任追究：
- 如果交通事故导致一人死亡，且司机被认定负主要或全部责任，那么司机可能构成交通肇事罪，面临刑事责任的追究。
- 家属与司机签订同责协议，并不能免除司机可能面临的刑事责任。刑事责任的追究是基于事实和法律，不受私下协议的影响。
民事赔偿：
- 在交通事故中，受害人家属有权要求司机进行民事赔偿，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
- 家属与司机签订同责协议，可能会影响民事赔偿的金额和比例。但需要注意的是，该协议必须合法、有效，且不得损害第三方的合法权益。
- 如果协议内容存在违法或显失公平的情况，受害人家属仍然有权通过法律途径要求司机承担相应的民事赔偿责任。
建议：
- 在处理交通事故时，家属和司机应首先等待交警部门出具事故责任认定书，并根据认定书的结果来协商赔偿事宜。
- 如果双方对事故责任认定有异议，可以通过法律途径进行申诉或诉讼，而不是私下签订可能无效的协议。
- 在签订任何协议之前，建议咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
额外提醒：交通事故涉及复杂的法律问题和多方利益，处理不当可能会引发更多的纠纷和法律风险。因此，在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。