结论：在刑事拘留的三十天至三十七天内，律师确实可以向检察院申请不批捕，但能否成功取决于案件的具体情况、证据充分性以及犯罪嫌疑人的社会危险性评估。

详细分析：

1. 法律程序背景：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，从拘留开始算起，最长拘留期限为三十日加上检察院审查批捕的七日，即三十七日。

2. 律师申请不批捕的时机与条件：

   • 在这三十七天内，律师有权向检察院提出不批捕的申请。律师会基于案件的具体情况、证据的充分性以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，向检察院阐述不批捕的理由。
   • 律师需要准备充分的法律意见和证据材料，以支持其不批捕的申请。这包括但不限于案件性质与情节的分析、证据充分性的评估以及社会危险性的评估等。

3. 影响不批捕申请成功的因素：

   • 案件性质与情节：如果案件涉及严重犯罪，且嫌疑人存在潜逃、串供、毁灭证据等风险，那么批捕的可能性较大，律师申请不批捕的难度也会相应增加。
   • 证据充分性：证据的充分性和合法性是检察院决定是否批捕的重要依据。如果公安机关已经掌握了足够的证据，能够证明嫌疑人实施了犯罪行为，且这些证据来源合法、真实有效，那么批捕的可能性就会增加，律师申请不批捕的成功率则会降低。
   • 社会危险性评估：检察院在审查批捕时，会对嫌疑人的社会危险性进行评估。如果评估结果显示嫌疑人具有较高的社会危险性，如可能继续犯罪、对被害人或证人实施报复等，那么批捕的可能性就会相应提高，律师申请不批捕的难度也会增大。

4. 实际操作与建议：

   • 在实际操作中，律师应尽早介入案件，与犯罪嫌疑人及其家属沟通，了解案件的具体情况，并准备充分的法律意见和证据材料。
   • 律师应密切关注案件的进展，及时与检察院沟通，阐述不批捕的理由，并争取检察院的支持。
   • 如果检察院决定不批准逮捕，公安机关必须立即释放被拘留人，或者依法办理取保候审手续。因此，律师在申请不批捕的同时，也可以考虑为犯罪嫌疑人申请取保候审。

后续行动建议：

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• 在咨询时，请提供详细的案件情况、证据材料以及犯罪嫌疑人的个人情况等信息，以便我能够更准确地评估案件并给出相应的法律建议。