关于逾期支付租金的利息，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据概述
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：
- 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 应用：承租人逾期支付租金，属于履行合同义务不符合约定，出租人有权要求承租人承担违约责任，包括赔偿因逾期支付租金造成的损失，即利息损失。
《中华人民共和国民法典》第五百八十四条：
- 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
- 应用：逾期支付租金导致的资金占用利息损失，属于出租人因承租人违约所造成的损失，承租人应当予以赔偿。
《最高人民法院关于审理城镇房屋租赁合同纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》（虽未直接规定逾期租金利息，但强调了相关原则）：
- 出租人有权要求承租人承担因逾期支付租金造成的损失，包括资金占用期间的利息损失。
二、逾期利息的计算与确定
有约定的情况：
- 如果租赁合同中明确约定了逾期支付租金的违约金或利息计算方式，那么应当按照合同约定执行。
- 注意：约定的利率应当合理，不能过高或过低。如果约定的利率过高，可能会被法院认定为显失公平而予以调整；如果约定的利率过低，可能无法弥补出租人的实际损失。一般以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍为限。
无约定的情况：
- 如果租赁合同中没有约定逾期支付租金的违约金或利息，那么出租人可以参照中国人民银行规定的金融机构计收逾期贷款利息的标准（现为一年期贷款市场报价利率LPR标准）来主张逾期利息。
- 实际操作：法院可能会根据案件的具体情况，如逾期时间、金额大小、当事人的过错程度等因素，综合判断并确定一个合理的逾期利息标准。
三、司法实践中的处理原则
保护守约方利益：
- 法院在审理此类案件时，会注重保护守约方（即出租人）的合法权益，确保出租人能够因承租人的违约行为获得相应的补偿。
平衡双方利益：
- 在确定逾期利息时，法院也会考虑承租人的实际情况和承受能力，避免过高的逾期利息给承租人造成过大的经济负担。
遵循公平原则：
- 法院会根据案件的具体情况，综合考虑各种因素，确保判决结果既符合法律规定，又体现公平原则。
四、具体案例说明
假设出租人与承租人签订了一份租赁合同，约定每月租金为1万元，但承租人连续三个月未支付租金。若合同中明确约定了逾期支付租金的利息为每日万分之五，则出租人有权要求承租人支付逾期租金3万元及相应的利息（3万元×0.0005×逾期天数）。若合同中未约定利息，则出租人可以参照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准来主张逾期利息。
总结：逾期支付租金的利息问题，应首先依据租赁合同的约定进行处理。在合同约定不明确或无法协商的情况下，应遵循相关法律法规及司法解释的规定，确保利率的合理性和合法性。同时，法院在审理此类纠纷时会综合考虑多种因素，以实现公平合理的裁判结果。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。