结论前置：承租人逾期支付租金，出租人有权要求承租人支付逾期利息或违约金，具体依据租赁合同的约定以及相关法律法规的规定。
在处理逾期支付租金的问题时，我们首先要查看租赁合同中是否有关于逾期付款利息或违约金的约定。以下是对不同情况的详细分析：
合同中有约定利率的情况：
- 如果租赁合同中明确约定了逾期支付租金需要支付利息，并且约定了具体的利率，那么出租人可以按照合同约定的利率要求承租人支付利息。
- 但需要注意的是，约定的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍，以确保利率的合理性和合法性。
合同中无约定利率或约定不明确的情况：
- 如果租赁合同中未约定逾期支付租金的利息，或者约定不明确，出租人仍然有权要求承租人承担因逾期支付租金造成的损失，包括资金占用期间的利息损失。
- 在这种情况下，利息的计算一般可以参照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准，以体现资金占用的成本。
法律支持：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人逾期支付租金属于不履行合同义务的违约行为，出租人有权主张违约责任，包括赔偿因资金占用造成的损失（即利息损失）。
- 同时，法律也规定了违约金的支付，如果合同中未约定利息但约定了违约金，出租人可以要求承租人支付违约金以弥补损失。
实际操作建议：
- 在签订租赁合同时，建议出租人和承租人明确约定逾期支付租金的利息或违约金，以避免后续纠纷。
- 如果发生逾期支付租金的情况，出租人应及时与承租人沟通，协商解决方案，并保留好相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，承租人逾期支付租金时，出租人有权根据租赁合同的约定以及相关法律法规的规定要求承租人支付逾期利息或违约金。如果合同中没有明确约定，可以参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算利息损失。