结论前置：当公司连续三个月没有发工资时，劳动者有权依法解除劳动合同，并可通过合法途径要求支付拖欠工资、经济补偿等合法权益。以下从法律依据、解除合同的程序、劳动者可主张的权益以及维权途径与注意事项四个方面进行详细阐述。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的明确规定，用人单位若未及时足额支付劳动报酬，劳动者可以解除劳动合同。此条款为劳动者在遭遇拖欠工资情况下的法律保障，明确了劳动者解除合同的权利。其中“未及时足额支付劳动报酬”就涵盖了连续三个月不发工资的情况。
二、解除合同的程序
书面通知：劳动者应通过书面形式通知用人单位解除劳动合同，明确说明解约原因为“未及时足额支付劳动报酬”。这一步骤是确保双方权益清晰、避免后续纠纷的关键。书面通知应保留好副本，作为后续维权的证据。
无需提前通知的例外：在用人单位存在明显过错，如拖欠工资的情况下，劳动者无需遵循常规的提前三十日通知规定，可随时通知用人单位解除合同。这是法律对劳动者权益的特殊保护。
三、劳动者可主张的权益
支付拖欠工资：解除劳动合同后，劳动者有权要求用人单位立即支付所有拖欠的工资。这是劳动者最基本的权益，用人单位必须无条件履行。
经济补偿：根据《劳动合同法》第四十六条，劳动者因用人单位拖欠工资而解除合同的，有权获得经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，若劳动者在用人单位工作三年，则应获得三个月工资的经济补偿。
加付赔偿金：若用人单位逾期仍不支付拖欠工资，根据《劳动合同法》第八十五条，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬，逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。这是法律对用人单位恶意拖欠工资行为的严厉惩罚。
四、维权途径与注意事项
协商：首先尝试与用人单位协商解决，要求支付拖欠工资和经济补偿。协商过程中应保持冷静，明确表达自己的诉求和依据。
投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其责令用人单位支付相关款项。投诉时应提供充分的证据，如工资条、银行流水等，以证明用人单位的拖欠行为。
仲裁：若劳动监察部门处理无效，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维护自身权益。仲裁过程中应遵守仲裁规则，积极配合仲裁庭的工作。
诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者有权向人民法院提起诉讼，进一步寻求法律保护。诉讼过程中应准备充分的证据材料，以支持自己的诉讼请求。
保留证据：在整个维权过程中，劳动者应妥善保留工资条、银行流水、工作邮件等相关证据，以证明用人单位的拖欠行为。这些证据是后续维权的关键。
注意时效：劳动者在申请劳动仲裁时，需关注仲裁时效问题，一般为一年。确保自身权益不受时效限制而影响。若超过仲裁时效，则可能丧失通过法律途径维权的权利。
综上所述，当公司连续三个月没有发工资时，劳动者不仅有权解除劳动合同，还可通过多种合法途径维护自身权益。在维权过程中，劳动者应注重证据的保留和时效的关注，以确保自身权益得到有效保护。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。