派出所一般会先受理案件，展开调查，根据调查结果，可能会视情况对诽谤者进行治安处罚；若情节严重构成犯罪的，会依法移送检察机关审查起诉。以下是详细分析：
一、派出所的初步处理
受理与调查：
- 当哥哥因妹妹的诽谤行为而报警时，派出所会首先受理此案，并展开调查。调查内容可能包括收集证据（如证人证言、录音录像、书面材料等），了解诽谤行为的具体情况（如时间、地点、内容等），以及评估诽谤行为对哥哥造成的损害程度。
判断诽谤性质：
- 派出所会根据调查结果，判断妹妹的诽谤行为是否构成违法或犯罪。如果诽谤行为情节较轻，未造成严重后果，可能仅构成违反治安管理的行为；如果诽谤行为情节严重，如捏造事实诽谤他人，情节恶劣的，或者造成严重后果的，则可能构成诽谤罪。
二、对诽谤行为的处罚
治安处罚：
- 如果妹妹的诽谤行为构成违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，派出所可以对妹妹进行治安处罚，如警告、罚款或行政拘留等。
刑事处罚：
- 如果妹妹的诽谤行为构成诽谤罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，妹妹可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。在此情况下，派出所会将案件移送检察机关审查起诉，由法院进行审判。
三、哥哥的维权途径
要求派出所依法处理：
- 哥哥可以要求派出所依法对妹妹的诽谤行为进行调查和处理，并保障自己的合法权益。
提起民事诉讼：
- 除了要求派出所依法处理外，哥哥还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求妹妹承担民事责任，如赔偿损失、恢复名誉等。
四、特殊情况考虑
家庭关系：
- 在处理此类案件时，派出所和法院可能会考虑家庭关系的特殊性，尽量采取调解等方式化解矛盾，促进家庭和谐。然而，这并不意味着妹妹的诽谤行为可以不被追究责任。
证据收集：
- 哥哥在报警前应尽可能收集相关证据，如录音录像、书面材料、证人证言等，以便派出所和法院能够更准确地判断诽谤行为的事实和性质。
建议：哥哥在报警前应尽可能收集相关证据，并积极配合派出所的调查工作。如果对派出所的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在整个过程中，保持冷静和理性，通过法律途径维护自己的合法权益。