结论：妹妹在公共场合造谣哥哥害死自己爸爸和妹妹孩子，这一行为是违法的，可能构成对哥哥名誉权的侵害，需要承担相应的法律责任。
法律背景与解释：
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
- 在本案例中，妹妹在公共场合造谣哥哥，散布虚假信息，损害了哥哥的社会评价，即侵害了哥哥的名誉权。
诽谤行为的认定：
- 诽谤行为通常指的是故意散布虚构的言论，损害他人名誉的行为。妹妹的行为符合诽谤的构成要件，因为她故意散布了关于哥哥的虚假信息，且这些信息足以损害哥哥的名誉。
法律责任：
- 妹妹作为侵权人，需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等民事责任。如果哥哥因此遭受了经济损失，妹妹还可能需要承担赔偿责任。
- 在某些情况下，如果妹妹的诽谤行为情节严重，还可能构成诽谤罪，需要承担刑事责任。不过，这通常要求诽谤行为达到一定的严重程度，如造成严重后果或社会影响恶劣等。
法律建议：
收集证据：
- 哥哥应尽快收集相关证据，如妹妹的造谣言论、传播范围、影响程度等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益受到了侵害。
协商解决：
- 在可能的情况下，哥哥可以尝试与妹妹进行协商，要求她停止造谣行为，并公开赔礼道歉。这有助于化解矛盾，避免法律纠纷的进一步升级。
法律途径：
- 如果协商无果，哥哥可以考虑通过法律途径维护自己的权益。他可以向法院提起民事诉讼，要求妹妹承担民事责任；如果情节严重，还可以向公安机关报案，要求追究妹妹的刑事责任。
可能后果：
- 如果妹妹被认定构成对哥哥名誉权的侵害，她可能需要承担上述提到的民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及可能的赔偿责任。
- 如果妹妹的诽谤行为情节严重，构成诽谤罪，她还将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决争议。这些方式通常更加灵活、高效，有助于维护双方的关系和利益。
- 同时，我们也应该认识到，名誉权是每个人的重要权利之一，我们应该尊重他人的名誉权，避免散布虚假信息或进行恶意诽谤。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。