鉴定公司一般不可以直接申请执行判项中支付的鉴定费，但可以在符合法定条件时通过特定程序参与执行。具体分析如下：
申请执行的主体资格
根据《民事诉讼法》第243条，申请执行的主体应为生效法律文书确定的权利人。若判项明确鉴定费由败诉方直接支付给鉴定公司（例如：”被告于本判决生效后十日内支付原告鉴定费5000元，该费用直接支付给XX鉴定公司”），则鉴定公司可作为权利人直接申请执行。但实践中，法院通常会将鉴定费判归委托方（如当事人）承担，再由委托方与鉴定公司结算，此时鉴定公司需通过委托方间接实现权益。
鉴定公司的权利救济路径
- 委托方未支付时的处理：若判项将鉴定费判归委托方（如当事人）承担，但委托方未向鉴定公司支付，鉴定公司可依据《民法典》第579条，以委托合同纠纷为由单独起诉委托方要求支付费用。
- 参与分配程序：若委托方同时是执行案件的被执行人，且其财产不足以清偿全部债务，鉴定公司可依据《民事诉讼法解释》第508条，在委托方进入执行程序后申请参与分配，主张对鉴定费的优先受偿权（需在执行法院收到执行款后15日内提出申请）。
实务建议
- 合同条款设计：鉴定公司可在委托合同中明确约定”若因诉讼产生鉴定费，委托方同意法院直接判令败诉方向鉴定公司支付”，并要求当事人出具书面同意函，增强判项直接执行的可能性。
- 执行阶段介入：在委托方申请执行时，鉴定公司可向执行法院提交《参与分配申请书》，附上判项复印件、委托合同、未付款证明等材料，主张对鉴定费的优先权。
- 财产保全提示：若委托方可能转移财产，鉴定公司可建议委托方在诉讼阶段申请财产保全，或自行依据《民事诉讼法》第103条申请诉前财产保全（需提供等值担保）。
总结：鉴定公司能否直接申请执行取决于判项表述，若判项未直接赋予其权利，则需通过起诉委托方或参与分配程序实现权益。建议鉴定公司在承接业务时完善合同条款，并在执行阶段及时主张权利。如有具体判项文本或合同条款需要分析，可进一步向我提供详细信息。