结论：在亲人被别人用刀砍伤且砍人者已被警察抓住的情况下，亲人及其家属应当采取以下措施：及时就医并保留医疗记录、配合警方调查、考虑提起刑事附带民事诉讼、关注案件进展并咨询专业律师。
详细解答：
及时就医并保留医疗记录：
- 首要任务是确保亲人的生命安全，立即将其送往医院接受治疗。
- 在治疗过程中，务必保留好所有医疗记录，包括诊断书、病历、医疗费用发票等。这些记录将作为后续索赔和证明伤害程度的重要依据。
配合警方调查：
- 砍人者已被警察抓住，意味着案件已经进入刑事侦查阶段。
- 亲人及其家属应积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的线索和证据，如目击者证言、现场照片或视频等。
- 如果亲人能够陈述事实，应如实向警方反映情况，包括砍人者的身份、砍人动机、砍人过程等。
考虑提起刑事附带民事诉讼：
- 在刑事案件中，受害人或其家属有权提起刑事附带民事诉讼，要求砍人者赔偿因伤害造成的经济损失，如医疗费、误工费、护理费等。
- 提起刑事附带民事诉讼需要在刑事案件审理过程中提出，因此应密切关注案件进展，并在适当时候向法院提交相关材料。
关注案件进展并咨询专业律师：
- 刑事案件的审理过程可能较为复杂，且涉及法律专业知识。
- 亲人及其家属应密切关注案件进展，了解砍人者是否被起诉、起诉的罪名、案件的审理阶段等信息。
- 同时，建议咨询专业律师，特别是擅长刑事辩护和侵权损害领域的律师。律师可以提供法律意见，帮助理解案件的法律后果，以及制定合适的诉讼策略。
额外建议：
- 在整个过程中，保持冷静和理智，避免采取过激行为或发表不当言论，以免对案件处理产生不利影响。
- 如果亲人因伤害导致心理创伤，可以考虑寻求心理咨询师的帮助，以缓解心理压力和恢复心理健康。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，受害人或其家属有权在刑事案件审理过程中提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿经济损失。
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