警察审问嫌疑人时不让嫌疑人睡觉，这一行为是否合法，需分情况讨论：

1. 在合法讯问时间内且符合法定程序：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，警察对嫌疑人进行讯问时，应当保证嫌疑人的饮食和必要的休息时间。然而，这并不意味着嫌疑人可以无限制地要求休息或睡觉，特别是在讯问的关键时刻或嫌疑人可能逃避、抗拒讯问的情况下。
   • 如果警察在合法的讯问时间内（通常是在拘留后的24小时内进行首次讯问），且讯问过程符合法定程序，没有使用暴力、威胁、非法拘禁等非法手段，那么即使嫌疑人在此期间没有睡觉，也不一定构成非法。但警察应当尽量合理安排讯问时间，避免长时间连续讯问导致嫌疑人疲劳过度。

2. 超出合法讯问时间或违反法定程序：

   • 如果警察在讯问过程中故意剥夺嫌疑人的睡眠时间，且这种剥夺超出了合法讯问时间的范围，或者讯问过程中存在其他违法行为（如使用暴力、威胁等），那么这种行为就可能构成非法。
   • 在这种情况下，嫌疑人有权向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。同时，如果这种行为被证实，相关警察可能会面临法律责任。

法律背景与建议：

• 法律背景：我国法律明确规定了犯罪嫌疑人在讯问过程中的权利，包括获得必要的休息和饮食等。警察在讯问嫌疑人时，必须遵守法定程序，尊重嫌疑人的合法权益。
• 建议：
  • 对于嫌疑人而言，如果在讯问过程中感到疲劳或需要休息，应当及时向警察提出。如果警察拒绝合理安排休息时间，嫌疑人可以记录下相关情况，并在后续的法律程序中作为证据使用。
  • 对于警察而言，应当严格遵守法定程序，合理安排讯问时间，确保嫌疑人的合法权益不受侵犯。同时，也应当注意讯问方式和方法，避免使用非法手段获取口供。

可能法律后果：

• 如果警察在讯问过程中非法剥夺嫌疑人的睡眠时间，且这种行为被证实，那么相关警察可能会面临内部纪律处分或法律责任。同时，这种行为也可能导致所获取的口供被认定为非法证据而予以排除。

总之，警察审问嫌疑人时不让嫌疑人睡觉是否合法，需根据具体情况进行判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。