当轿车在右转过程中与直行的摩托车发生相撞时，为了妥善处理这一事故并保护自身权益，您可以按照以下详细步骤进行操作：
一、确保现场安全与紧急应对
立即停车并保障安全：事故发生后，首要任务是确保现场安全。迅速将车辆移至不妨碍交通的安全地带，如果车辆无法移动，则应在来车方向设置明显的警告标志，并开启危险警示灯，以防止二次事故的发生。
报警与急救：紧接着，立即拨打122交通事故报警电话，向警方准确报告事故的时间、地点、涉及车辆类型以及是否有人员伤亡等情况。如果事故中有人员受伤，应同时拨打120急救电话，确保伤者能够及时得到救治。
二、现场证据收集与信息记录
全面拍摄事故现场：使用手机或相机从多个角度拍摄事故现场的照片和视频，包括车辆的具体位置、碰撞部位、刹车痕迹、道路状况以及交通标志等，这些证据将有助于后续的事故责任认定。
详细记录相关信息：与对方驾驶员交换并记录车辆的车牌号、车型、颜色，以及驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证号、行驶证号和保险单号等信息。同时，如果现场有目击者，也应记录下他们的联系方式，以便在需要时作为证人。
三、报警后积极配合调查
如实陈述事故经过：交警到达现场后，应如实、详细地向他们描述事故发生的整个过程，包括车辆行驶方向、速度、碰撞点等关键信息，不要隐瞒或歪曲事实。
提供相关证件：按照交警的要求，提供自己的驾驶证、行驶证等相关证件，并在交警制作的询问笔录上签字确认，确保信息的准确性。
不随意承认责任：在事故责任尚未明确之前，避免向对方或任何人随意承认责任。责任判定应由交警根据现场调查和相关法律法规来综合确定。
四、及时通知保险公司并准备理赔材料
向保险公司报案：分别向自己和对方车辆所投保的保险公司报案，提供事故发生的大致经过、时间、地点等信息，以便保险公司能够及时了解事故情况。
准备理赔材料：根据保险公司的指示，准备相关的理赔材料，如交通事故责任认定书、医疗费用发票、维修费用清单、误工证明等。这些材料将作为理赔的依据，确保您能够获得应有的赔偿。
五、等待事故责任认定与协商赔偿
等待交警责任认定：交警会根据事故现场勘查、当事人陈述、证人证言等证据，依据交通法规对事故责任进行认定，并出具交通事故责任认定书。一般情况下，右转车辆需让直行车辆先行，因此右转轿车可能承担主要或全部责任，但具体责任划分仍需以交警认定为准。
协商赔偿事宜：根据事故责任认定结果，双方可以自行协商赔偿事宜，包括车辆维修费用、医疗费用、误工费等。如果协商不成，可以向交警部门申请调解，或者寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
六、注意医疗救助与法律咨询
及时就医检查：即使感觉伤势轻微，也应尽快就医检查，以免错过最佳治疗时机或造成长期影响。同时，保留好医疗费用发票等相关证据，以便后续理赔使用。
寻求法律咨询：在处理事故过程中，如果遇到法律问题或纠纷，应及时咨询专业律师，获取针对性的法律建议和指导，确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，当轿车右转与摩托车直行相撞时，应保持冷静和理智，按照上述步骤进行处理，以确保自身权益得到妥善保护。同时，也要注意遵守相关法律法规和程序要求，积极配合交警和保险公司的调查与处理工作。