您好，关于您提出的女儿是否可以申请成为第一监护人照顾父亲的问题，这主要涉及到《中华人民共和国民法典》中关于监护人的相关规定。

首先，我们需要明确的是，在正常情况下，父母是未成年子女的监护人，这一职责一直延续到子女成年。然而，当父母因年老、疾病等原因丧失或部分丧失民事行为能力时，就需要确定新的监护人来代理其实施民事法律行为，保护其人身权利、财产权利以及其他合法权益。

对于您提到的具体情况，即女儿希望成为父亲的监护人，这是完全可能的。根据《中华人民共和国民法典》第二十八条的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人范围包括配偶、父母、子女、其他近亲属以及其他愿意担任监护人的个人或者组织。在这四类监护人中，子女是排在较为靠前的顺序的，这意味着在父亲需要监护的情况下，女儿作为子女是有资格成为监护人的。

当然，要成为监护人，还需要满足一些条件。首先，女儿必须具有监护能力，即能够履行监护职责，保护父亲的人身和财产安全。其次，如果父亲还有其他有监护能力的近亲属，他们可能也会成为潜在的监护人候选人。在这种情况下，女儿可以与其他近亲属进行协商，共同确定最合适的监护人。如果协商不成，可以按照法律规定的监护争议解决程序处理，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，还可以向人民法院申请指定监护人。

最后，我想强调的是，成为监护人不仅是一项法律权利，更是一项法律责任。女儿如果决定成为父亲的监护人，就需要认真履行监护职责，确保父亲的生活得到妥善安排，其合法权益得到充分保护。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。