结论：老师连续不让学生下课，一般情况下不构成非法拘禁，但在特定极端情况下可能涉及侵权或其他法律责任。以下从不同角度为你详细分析：
非法拘禁的构成要件
非法拘禁罪是指以拘押、禁闭或者其他强制方法，非法剥夺他人人身自由的犯罪行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：故意，即行为人明知自己的行为会剥夺他人人身自由，并且希望或者放任这种结果发生。
- 客观方面：实施了非法剥夺他人人身自由的行为，且这种剥夺达到了一定的时间长度（一般认为需持续24小时以上，但并非绝对标准，需结合具体情节判断），并且剥夺他人人身自由的行为具有非法性，即没有合法依据。
- 客体：他人的人身自由权利。
老师连续不让学生下课是否构成非法拘禁
- 一般情况不构成：在学校教学场景中，老师出于教学管理的目的，偶尔延长上课时间，虽然可能让学生感到不适，但通常并不具备非法剥夺学生人身自由的故意。而且，这种延长上课时间的行为，一般持续时间较短，也未达到非法拘禁罪所要求的剥夺人身自由的时间长度和非法性程度。因此，一般情况下，老师连续不让学生下课不构成非法拘禁罪。
- 极端情况可能涉及其他法律责任：如果老师长时间（如数小时甚至更久）连续不让学生下课，且这种行为并非出于合理的教学管理需要，而是出于恶意报复、体罚等目的，导致学生身体或心理受到严重伤害，那么这种行为可能构成对学生人身权利的侵犯，如侵犯学生的人身自由权、健康权等。在这种情况下，学生或其家长可以向学校反映情况，要求学校进行处理；如果情节严重，还可以向教育行政部门投诉或寻求法律帮助，要求老师承担相应的民事赔偿责任，甚至可能涉及行政责任（如教师受到行政处分）或刑事责任（如果构成其他犯罪，如虐待被监护、看护人罪等，但需注意，虐待被监护、看护人罪通常要求行为具有长期性、持续性，且情节恶劣）。
建议
- 学生角度：如果遇到老师连续不让学生下课的情况，可以先尝试与老师沟通，表达自己的感受和需求。如果沟通无果，可以向班主任或学校教务处反映情况，寻求帮助。
- 家长角度：家长应关注孩子的学习和生活情况，如果发现孩子因老师的不当行为受到伤害，应及时与学校沟通，要求学校进行处理。如果学校处理不力或孩子受到严重伤害，可以考虑寻求法律帮助，维护孩子的合法权益。
总之，老师连续不让学生下课的行为，在一般情况下不构成非法拘禁罪，但在特定极端情况下可能涉及其他法律责任。如果你或你的孩子遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。