核心结论：根据您描述的情况，第三个月半个月工资的索要方式需结合劳动合同约定、实际工作情况及法律规定综合判断，具体分以下两种情况处理：
1. 若劳动合同明确约定了月工资标准
- 法律依据：根据《劳动合同法》第17条，劳动合同应明确约定劳动报酬条款；第20条规定，劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或劳动合同约定工资的80%，且不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
- 处理方式：
- 若前两个月工资（5000元、4000元）均低于合同约定标准，可要求用人单位按合同约定补足差额；
- 第三个月半个月工资应按实际工作天数计算，公式为：月工资标准÷21.75天×实际出勤天数（21.75天为月计薪天数，依据《关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知》）。
- 示例：若合同约定月工资5000元，第三个月工作15天，则应得工资为：5000÷21.75×15≈3448元。
2. 若劳动合同未约定工资标准或约定不明
- 法律依据：根据《劳动合同法》第18条，劳动合同对劳动报酬约定不明确，引发争议的，用人单位与劳动者可重新协商；协商不成，适用集体合同规定；无集体合同的，实行同工同酬；仍无法确定的，适用国家有关规定。
- 处理方式：
- 优先协商：与用人单位沟通，要求按前两个月平均工资或同岗位工资标准支付；
- 证据收集：保留工资条、银行流水、考勤记录等证明实际工作情况的材料；
- 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（电话：12333），或申请劳动仲裁（时效1年），主张按实际工作情况支付工资及可能的经济补偿。
补充建议
- 核查工资构成：确认前两个月工资是否包含奖金、补贴等非固定部分，第三个月工资是否因考勤、绩效等原因扣减；
- 书面催告：若用人单位拖延支付，可通过邮件、短信等方式书面催告，保留催告记录作为证据；
- 避免自行离职：若因欠薪离职，需按《劳动合同法》第38条提前通知并保留证据，否则可能影响经济补偿主张。
温馨提示：劳动争议处理需结合具体证据和当地政策，若涉及复杂情况（如试用期争议、非法扣款等），建议进一步提供细节，我将为您详细分析。