当您不慎遗失了劳动合同，您确实有权要求用人单位提供合同的复印件或者与单位协商重新签订一份劳动合同。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，该法律明确指出，劳动合同在双方协商一致并签字或盖章后生效，且合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。因此，用人单位有法定的义务向您提供一份合同文本以供留存。

具体应对措施如下：

1. 要求提供复印件：

   • 您可以向用人单位提出正式申请，说明您遗失了劳动合同的情况，并请求单位提供合同复印件。
   • 用人单位在收到您的申请后，应配合复印其持有的合同文本，并在复印件上重新签名或加盖公章，以确保复印件的法律效力。

2. 重新签订合同：

   • 如果双方协商一致，也可以选择重新签订一份与原合同内容完全一致的劳动合同。
   • 重新签订合同可以确保双方权益得到明确保障，并避免因合同遗失可能带来的潜在纠纷。

若用人单位拒绝提供或重新签订：

• 您有权向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对用人单位的相关行为进行监督检查。
• 若查证属实，劳动监察部门可责令用人单位改正其不当行为。
• 此外，用人单位不提供劳动合同的行为可能导致其在劳动纠纷中承担不利的法律后果，如举证不能的风险。

其他证明劳动关系的证据：

• 为了进一步增强自身权益的保护，您还可以积极收集其他能够证明劳动关系的证据，如电子文档资料（与公司业务相关的电子邮件、工作文件等）、公司文件（公司规章制度、财务制度、员工名单等，尤其是盖有公司印章的正式文件）、工作标识（工作信笺、员工证件、制服等能体现公司标识的物品）以及其他记录（工资支付记录、社保缴纳凭证、考勤记录、同事证言以及工作成果等）。

综上所述，您遗失劳动合同后，完全有权要求用人单位提供复印件或重新签订合同，用人单位也有义务配合您的这一合理要求。若用人单位拒绝履行该义务，您可通过法律途径来维护自身的合法权益。同时，建议您积极收集其他证据以证明劳动关系，确保在劳动争议中能够得到有效保护。