结论：加装电梯项目中，四楼业主反对且不积极配合调解时，相关部门能否认同审批通过，需结合具体情形判断，包括反对理由是否合法合理、是否遵循法定程序、是否满足多数业主同意比例等。以下从不同角度详细分析：
一、从反对理由的合法性合理性角度分析
- 若反对理由合法合理
若四楼业主反对加装电梯的理由是基于自身合法权益受损，例如加装电梯导致其房屋采光、通风受到严重影响，或者房屋结构安全受到威胁，且能提供专业机构出具的鉴定报告等证据予以证明，那么相关部门在审批时需要充分考虑这些合理诉求。
根据《民法典》第二百八十八条规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。在这种情况下，相关部门可能会要求加装电梯方与四楼业主进一步协商，寻求解决方案，如调整电梯设计方案、给予经济补偿等。若无法达成一致，相关部门可能会暂缓审批或者不批准加装电梯的申请。
- 若反对理由不合法不合理
如果四楼业主反对加装电梯仅仅是出于个人偏好、无端猜疑或者其他不合理的理由，例如担心电梯运行噪音会影响其休息，但无法提供相关证据证明噪音会超出合理范围，那么相关部门在审批时可能会更倾向于支持加装电梯的申请。
因为加装电梯通常是为了改善居民的居住条件，尤其是方便老年人、残疾人等特殊群体的出行，符合大多数业主的利益和社会公共利益。在这种情况下，相关部门可能会认定四楼业主的反对理由不成立，继续推进审批流程。
二、从法定程序角度分析
- 是否遵循法定协商程序
在加装电梯的过程中，通常需要遵循一定的协商程序。根据相关规定，加装电梯应当经本单元房屋专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并应当经参与表决专有部分面积四分之三以上的业主且参与表决人数四分之三以上的业主同意。
如果加装电梯方已经按照法定程序与业主进行了充分协商，包括与四楼业主进行了多次沟通，但四楼业主仍然反对且不积极配合调解，而其他符合条件的业主都同意加装电梯，那么相关部门在审批时可能会认为已经履行了法定程序，四楼业主的反对不影响审批的进行。
- 是否进行公示和异议处理
加装电梯方案还需要进行公示，公示期间业主有权提出异议。如果四楼业主在公示期间提出了反对意见，加装电梯方应当对异议进行处理。如果加装电梯方能够妥善处理异议，例如对方案进行合理调整，消除四楼业主的顾虑，那么相关部门可能会批准加装电梯的申请。
但如果加装电梯方对异议处理不当，或者四楼业主的异议合理且无法通过调整方案解决，那么相关部门可能会要求加装电梯方重新进行协商或者调整方案，甚至可能不批准申请。
三、从多数业主同意比例角度分析
- 达到法定同意比例
如前面所述，加装电梯需要满足一定的业主同意比例。如果除了四楼业主外，其他业主的同意比例达到了法定要求，那么相关部门在审批时可能会更倾向于批准申请。因为法律赋予了多数业主一定的决策权，以保障项目的顺利推进和大多数业主的利益。
例如，在一个单元楼中，共有12户业主，加装电梯需要至少8户业主参与表决，并且其中至少6户业主同意。如果除了四楼业主外，已经有7户业主同意加装电梯，且参与表决的业主达到了8户，那么相关部门可能会认为已经满足了法定条件，批准加装电梯的申请。
- 未达到法定同意比例
如果由于四楼业主的反对，导致同意加装电梯的业主比例未达到法定要求，那么相关部门将无法批准加装电梯的申请。因为法定同意比例是加装电梯项目合法性的重要依据，未达到该比例意味着项目缺乏足够的业主支持，不符合法律规定。
建议：如果四楼业主反对加装电梯且不积极配合调解，加装电梯方可以尝试以下措施：一是进一步与四楼业主沟通，了解其反对的具体原因，针对性地提出解决方案；二是邀请相关部门、社区工作人员或者专业调解机构参与调解，促进双方达成共识；三是如果协商无果，且认为四楼业主的反对理由不合法合理，可以通过法律途径解决争议。若您在加装电梯过程中遇到法律问题，可以直接向我咨询。