在汽车出事故导致轻微伤的情况下，保险公司是否会主动联系对方（即伤者）处理，这并不是一个固定的答案，而是取决于多种因素。

首先，如果事故被判定为重大事故，或者涉及人员重伤、死亡，或者造成了较大的社会影响，那么保险公司为了控制风险、避免法律纠纷，通常会主动联系伤者，以了解事故的具体情况，并尽早介入理赔流程。

其次，如果交警在处理事故时通知了保险公司，或者被保险人（即车主）及时报案，并提供了伤者的有效联系方式，那么保险公司也可能会主动与伤者取得联系，进一步了解治疗情况和损失状况。

然而，在事故损失较小、责任明确，且被保险人未及时报案，或者保险公司因各种原因未能获取到伤者的有效联系方式的情况下，保险公司可能不会主动联系伤者。特别是对于轻微事故，保险公司可能更倾向于与被保险人沟通理赔事宜。

因此，在汽车出事故导致轻微伤的情况下，伤者不应完全依赖保险公司主动联系。相反，伤者应主动了解自己的权益和理赔流程，包括及时报案、收集相关证据和材料、提交理赔申请、配合保险公司的调查与审核等步骤。

具体来说，伤者出院后应尽快联系之前已报案的保险公司，确认报案信息，并告知保险公司已出院准备进行理赔。同时，需要收集医疗相关材料（如诊断证明书、出院小结、病历、费用发票等）、事故证明材料（如交通事故责任认定书、交警询问笔录、事故现场照片等）、个人身份材料（如身份证、银行卡复印件）以及保险合同等，以支持理赔申请。

在提交理赔申请后，伤者需要配合保险公司的调查与审核工作，如实提供相关信息，并按要求补充材料或进一步说明情况。如果伤者对保险公司确定的理赔金额有异议，可以与保险公司进行协商，提供合理的理由和证据来支持自己的主张。

最后，当双方就理赔金额达成一致后，保险公司会按约定的方式将理赔款支付到伤者提供的银行账户中。在整个理赔过程中，伤者应保持耐心和冷静，与保险公司保持良好的沟通，并在必要时咨询专业的律师或法律顾问以获取更详细的法律建议和支持。